Jak zostałem matematykiem, część XI

Zasadniczy etap przewodu doktorskiego, czyli napisanie rozprawy doktorskiej, jej recenzje, egzaminy i obrona, trwał około roku. Dostatecznie długo, aby poczuć się zmęczonym. Dlatego po otrzymaniu stopnia naukowego doktora moje badania wyraźnie zwolniły. Owszem, wciąż powstawały nowe prace, teraz już we współautorstwie. Ich tematyka wciąż nawiązywała jednak do doktoratu. Brakowało jakiegoś powiewu świeżości.

Czytaj dalej →

Średnie Lagrange’a

Powracam dziś do związków twierdzenia Lagrange’a ze średnimi. Przypomnę, że jeśli funkcja $f$ o wartościach rzeczywistych jest ciągła w przedziale $[a,b]$ i różniczkowalna w przedziale $(a,b)$, to w myśl twierdzenia Lagrange’a istnieje punkt $\xi\in(a,b)$ taki, że \[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi).\label{eq:Lagr}\tag{1}\] Skoro $\xi\in(a,b)$, to można powiedzieć, że $\xi$ jest jakimś rodzajem średniej liczb $a,b$.

Czytaj dalej →

Sztuka nauczania

Kiedyś, dawno temu, tata powiedział mi, że najtrudniej jest uczyć dzieci. Co prawda merytorycznie uczy się je prostych rzeczy, ale istotny jest sposób przekazu, dotarcia do dziecka. Jako student miałem nawet specjalny przedmiot Dydaktyka matematyki. Opowiem dziś o epizodzie z pierwszej klasy podstawówki. Pamiętam go do dziś. A minęło od tej pory 40 lat.

Czytaj dalej →