Ciekawy film o hipotezie Riemanna

Trafiłem dziś na ciekawy film poświęcony jednemu z kluczowych nierozwiązanych problemów matematyki — hipotezie Riemanna.


Wyjaśniono związki funkcji dzeta Riemanna\[
\zeta(z)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^z}.\]z liczbami pierwszymi oraz fizyką mikrocząstek. Wskazano osoby zajmujące się rozwikłaniem hipotezy i przedstawiono perspektywy badań nad jej rozstrzygnięciem.

Osobiście zaciekawił mnie wzór odkryty przez Eulera:\[\prod_{p\in\mathbb{P}}\frac{p^2}{p^2-1}=\frac{2^2}{2^2-1}\cdot\frac{3^2}{3^2-1}\cdot\ldots\cdot\frac{p^2}{p^2-1}\cdot\ldots=\frac{\pi^2}{6}.\]W powyższym iloczynie występują wszystkie liczby pierwsze, których zbiór oznaczyłem przez $\mathbb{P}$. Zauważmy, że ten iloczyn równy jest $\zeta(2)$:\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}.\]Nawiasem mówiąc, powyższą równość można udowodnić dość prosto posługując się szeregami Fouriera.

Naprawdę warto zobaczyć. Wrażeniami można podzielić się w komentarzach.

2 komentarze

  1. Polecam książkę pt. ,,Obsesja liczb pierwszych. Bernhard Riemann i największy nierozwiązany problem w matematyce”, Autor John Derbyshire. Dzięki funkcji dzeta Riemanna dwóch fizyków, Edmund Copeland i Tony Padilla z University of Nottingham udowodnili, że suma wszystkich liczb naturalnych wynosi $-\frac{1}{12}.$ 🙂

    1. Być może nie jest to do końca pozbawione sensu. ,,Równość” $1+2+2^2+2^3+\dots=-1$ (proszę nieprawnie zastosować wzór na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego) ma uzasadnienie informatyczne w postaci przepełnień bitowych.

Dodaj komentarz