Dlaczego nigdy nie będziesz matematykiem?

Każdy mistrz był kiedyś fujarą

Chyba każdy choć raz w życiu oglądał relację z zawodów w łyżwiarstwie figurowym. Z jaką łatwością łyżwiarze wykonują piruety, skoki, podnoszenia partnerek. Przecież wygląda to tak prosto. Jaką więc sztuką jest stanąć na łyżwach i powtórzyć te wszystkie ewolucje? Nigdy jednak nie będę łyżwiarzem.

Łyżwiarka
Ice Skater Skating Woman by Karen Arnold

Na czterdzieste urodziny kupiłem sobie rolki. Wydawało mi się, że skoro dobrze jeżdżę na nartach, to i na rolkach spokojnie sobie poradzę. Założyłem je na nogi i stwierdziłem, że… potrafię całkiem dobrze utrzymać równowagę, a poza tym nic więcej. A ilu świetnie jeżdżących rolkarzy widziałem? Czemu więc nie powtórzę ich wyczynów? Nie powtórzyłem nawet po czterech latach częstych ćwiczeń, kiedy wreszcie zacząłem rozumieć, na czym wszystko polega. Teraz już nie jeżdżę na rolkach, ale z innych powodów.

Aby osiągnąć jakąś umiejętność, potrzeba stałego treningu, ćwiczeń. W nauce matematyki trening stanowi rozwiązywanie zadań. Studenci obserwujący wykładowcę w akcji często myślą sobie: jak łatwo przychodzi mu rozwiązanie kolejnego zadania, przecież to, co mówi, jest takie proste, spokojnie takie zadania sam rozwiążę. Nic bardziej błędnego. Ponad podziw nie da się wyjść. Jeśli w domu nie otworzysz podręcznika, nie przerobisz odpowiedniej liczby zadań, polegniesz przy pierwszej lepszej okazji. Właśnie próby samodzielnego rozwiązywania zadań ukazują nam, jak wiele jeszcze nie wiemy. Podanie na tacy gotowego przepisu jest krzywdą wyrządzoną uczniowi. Ten (nawet dokładnie śledząc rozumowania) bez doświadczenia, praktyki, nie będzie umiał ich powtórzyć ani przeprowadzić podobnych.

Istotą uczenia się jest więc studium przykładów, podobnych przypadków. Kiedyś już takie zadanie rozwiązywałem. Gdzie ja to widziałem? Chyba w takiej książce. Albo nie, kolega kiedyś pokazywał mi, jak się to robi. Nabywanie doświadczenia i obycia w studiowanym temacie.

Dlaczego więc nie zostaniesz matematykiem? Bo nie przepadasz, gdy wzywają cię do tablicy, masz czas na wszystko poza nauką. Nie dostrzegasz potrzeby bycia samodzielnym idąc zawsze po linii najmniejszego oporu. Czas na zmiany.

16 komentarzy

  1. A czy nie jest tak, że niektórych ograniczeń nałożonych na nasz umysł przez genetykę nie jesteśmy w stanie pokonać? Nie mówię o sytuacji, gdy ktoś nie jest w stanie napisać matury na 30% i wini za to cały świat. Mam na myśli poziom zaawansowany, wysoce abstrakcyjną matematykę – chyba nie każdy jest w stanie sobie z tym poradzić, prawda? Ciekawi mnie Pana zdanie na ten temat.

    1. Wydaje mi się, że ograniczenia percepcyjne zależą od jednostki, czyli są indywidualne. Tak więc zawsze będzie coś, czego w żadnym wypadku nie będę w stanie pojąć. Nie twierdzę, że jestem w stanie opanować absolutnie wszystko. Ale chyba nie istnieje coś, czego nikt z ludzi nie będzie w stanie zrozumieć. Jeśli coś jest odkryte, to ktoś musiał to odkryć, więc pewnie i zrozumieć. Choć niektórzy mówią, że sami siebie nie rozumieją.

      Uważam, że nie każdy jest w stanie poradzić sobie z wysoce abstrakcyjną matematyką. Dlatego niektórzy zostają matmatykami–użytkownikami, inni mechanikami samochodowymi, jeszcze inni są literatami itp. Każdy ma talent do czegoś, ale niekoniecznie do matematyki. To chyba dobrze. Jest taki wiersz Tuwima dobitnie wyrażający tę myśl.


      Wszyscy dla wszystkich

      Murarz domy buduje,
      Krawiec szyje ubrania,
      Ale gdzieżby co uszył,
      Gdyby nie miał mieszkania?

      A i murarz by przecie
      Na robotę nie ruszył,
      Gdyby krawiec mu spodni
      I fartucha nie uszył.

      Piekarz musi mieć buty,
      Więc do szewca iść trzeba,
      No, a gdyby nie piekarz,
      Toby szewc nie miał chleba.

      Tak dla wspólnej korzyści
      I dla dobra wspólnego
      Wszyscy muszą pracować,
      Mój maleńki kolego.

  2. Tak z czystej ciekawości, dlaczego już na rolkach nie jeździsz? Ja kupiłem sobie rolki o niemal 10 lat szybciej. Też nigdy nie jeździłem na nich, i w przeszłości próbowałem nart (jednak nie napisałbym, że jeżdżę dobrze, ot jeżdżę, taki niedzielny narciarz). Po włożeniu rolek byłem dość solidnie zmieszany. Do głowy cisnęło mi się “co ty stary ośle zrobiłeś”, bo nie mogłem nawet ujść. Po minucie wyłożyłem się w pokoju.
    Lekko nie było, ale 3 sezony dalej mogę śmiało napisać, że na rolkach jeżdżę zdecydowanie lepiej niż na nartach. Ba, wciągnęło mnie to niemiłosiernie do tego stopnia, że w odstawkę poszedł rower, mój numer 1 ze sportów rekreacyjnych do tamtej pory. I chciałbym jeździć ile się da, grubo ponad czterdziestkę.

    A co do matematyki i jej uczenia się, to dla mnie jest z tym jak z każdą inną rzeczą. Albo się coś lubi, albo nie. Nad zadaniami z matematyki mogłem siedzieć godzinami. Jak czegoś nie mogłem rozwiązać, próbowałem ponownie i ponownie, do skutku. Nie nudziło mnie to, a wręcz mobilizowało, na zasadzie: rozwiążę to cholerne zadanie. Jak miałem siedzieć nad historią czy biologią to mnie skręcało. Nie jestem matematykiem, ale umiem na pewno więcej niż średnia krajowa. Za to historyk czy biolog ze mnie żaden.
    I chociaż historia jest wspaniała, biologia fascynująca, to tylko na zasadzie poczytania ciekawostek z tych dziedzin, a nie studiowania. Dla mnie oczywiście.

    1. Miałeś, Piotrze, dobre podejście do nauki matematyki. A przede wszystkim chęć. Dobra motywacja potrafi zdziałać cuda.

      Przestałem jeździć na rolkach z powodu dość poważnej wywrotki. Musiałem sam się położyć, bo pod rolki wjechała rowerzystka. Zupełnie bez patrzenia, jakby była sama. W ostatniej fazie incydentu niechcący kopnąłem ją rolką. Po przewrotce nic nie bolało. Siedzę sobie w szoku na ziemi, a mężunio tej pani mówi: no to jakieś ubezpieczenie, policja itp. I zaczyna mnie fotografować. Pytam: co pan robi? Wkurzyłem się i za telefon. Zacząłem sam dzwonić na policję i dopiero wtedy się opamiętał. Paniusia miała niewielki siniaczek, a nikt nie spytał czy nic mi się nie stało. Dochodziłem do siebie mniej więcej przez dwa miesiące. Prowadzenie auta było największą trudnością. Usiedzenie na pokiereszowanym pośladku. Na szczęście nic sobie nie złamałem. Ale dałem się obejrzeć koledze ortopedzie. Powiedział mi, że miałem szczęście, że sobie miednicy nie złamałem. Dlatego przestałem. Rolki to sport bardzo urazowy.

      Ale mam i pozytywne wspomnienia związane z wypadkami. Kiedyś przejeżdżając rowerem przez rów przeleciałem przez kierownicę. Nieopodal jacyś panowie grali w piłkę. Zobaczyli mój wyczyn i kilku zaraz przybiegło pytając czy wszystko w porządku. To są ludzkie uczucia. Dostrzeganie nie tylko czubka własnego nosa.

  3. Czy student, który sumiennie uczęszcza na wykłady, rozwiązuje zadania po wykładach, pyta, docieka, ale nie ma zbytnio rozwiniętego zmysłu matematycznego, ma szanse ukończyć studia matematyczne? Nie mówię tutaj o doktoracie, profesurze, ale powiedzmy o kierunku: matematyka stosowana. Większość osób odpowiada mi twierdząco. Jakie jest zdanie Pana Profesora? 😉

    1. Moja opinia jest zbieżna z tym, co piszesz. Błysk geniuszu to 10%. Reszta to ciężka praca. Jeśli piszesz o sobie, nie oceniaj się nisko. Dobra samoocena jest bardzo ważna. Bardzo pomaga psychicznie. Przeczytaj cykl ,,Jak zostałem matematykiem”, zwłaszcza część o początkach moich studiów. Ja też miałem wątpliwości.

      1. Przeczytałem cały cykl. 🙂 Mamy coś wspólnego – zrobił Pan Profesor doktorat w dniu moich narodzin. Matematyka mnie w sumie dalej jakoś bardzo nie fascynuje (stwierdziłem, że wynika to z tego, że za mało o niej wiem, a potencjalną przyszłą kochankę wypadałoby lepiej poznać), ale w końcu zrozumiałem, że moje dotychczasowe zainteresowania są lekko mówiąc, rozbieżne z prawidłami rynku pracy. Po szkole prawdopodobnie zrobię tzw. ,,gap year”, żeby się dobrze douczyć.

        Jakoś powoli idę do przodu. Gimnazjum i 1 technikum – cały czas korki. Od 2 technikum do teraz zdaję ucząc się samodzielnie. Ostatnio czytając blog Pana Profesora i jedną z prac dra Kraszewskiego nawróciłem się i robię sobie zadania i już potrafię znaleźć przyczynę (wcześniej jak nie wiedziałem, to z reguły zadane.pl i się nie przejmowałem niczym), w wyniku której nie potrafię danego zadania zrobić. Troszeczkę mi się też rozbudziło myślenie.

        Zaglądam tutaj, żeby się zmotywować i znaleźć pocieszenie przy ciężkiej pracy, która mnie czeka. Może coś kiedyś z tego wyjdzie.

      2. Słaby w tej chwili jestem, to się słabo oceniam. Cykl czytałem. Uzyskał Pan doktorat w dniu moich narodzin. 😀 Matematyki nigdy nie kochałem, pewnie dlatego, że słabo ją znam, a potencjalną przyszłą kochankę wypada poznać. Umiejętności matematyczne są teraz jak prawo jazdy, zdolność obsługi komputera i znajomość angielskiego. Trzeba się ich nauczyć za wszelką cenę.

        1. Jestem zadziwiony, skąd u Ciebie tak dorosła opinia o umiejętnościach matematycznych. Mogę spokojnie się pod nią podpisać. Co więcej, sprzedam ją swoim studentom, którzy właśnie zaczynają rok akademicki.

  4. Dziękuję za wspaniały wpis! Z niecierpliwością czekam na Pana kolejne posty. W niniejszym najbardziej urzekło mnie, paradoksalnie nie temat, który jest mi bardzo bliski, lecz poprawne użycie wyrażenia ,,po linii najmniejszego oporu”. Jeszcze raz dziękuję. Studentka II roku matematyki.

    1. … i w dodatku humanistka.

      Oto dom mój: cztery ściany wiersza
      W mojej pięknej ojczyźnie–polszczyźnie.

      Tak, poprawność językowa jest jednym z priorytetów mojego bloga. Dziękuję za dostrzeżenie poprawnego sformułowania. Najpierw mówimy w naszym języku, więc jesteśmy humanistami. Potem dopiero nadchodzi czas na kształcenie umiejętności matematycznych. Tak więc każdy matematyk jest humanistą. Jak już obiecywałem w którymś z komentarzy, rozwinę tę myśl.

      Mój stary wpis zyskał za sprawą facebookowego fanpage (niestety, tu nie da się chyba uniknąć makaronizmów) zyskał druga młodość. Dobrze, że blog żyje. 🙂

      1. Najdziwniejsze jest to, że są przypadki osób ukierunkowanych jako “ścisłowców”, którzy naprawdę nie potrafią sobie poradzić z wypowiedzią pisemną. Ludzi uzdolnionych matematycznie uważa się raczej za bardziej inteligentnych. Jeżeli są oni w stanie rozwikłać trudne problemy logiczne, to co stoi na przeszkodzie w napisaniu prostej, spójnej wypowiedzi?

        Ja mam podobny problem. Należę do ludzi, którzy potrafią stworzyć głupią metaforę, np. “Istnieją tacy ludzie, którzy pośród warzyw znajdą zakazany owoc” – (pisałem tutaj o hedonistach, jest to jednocześnie moja opinia o nich), a nie potrafię rozwiązywać prostych zagadek lateralnych. Polonistka powiedziała, że mam coś z głową, ale 5-tka za styl i innowacyjność. 😀

        Zastanawiam się czy tego typu problemy wiążą się z jakimiś nieprawidłowościami w mózgu, czy też bojkotem polskiego/matematyki.

        1. Dorosłość Twoich opinii o konieczności uczenia się matematyki świadczy o czymś zupełnie innym. Ale chyba potwierdza się moja diagnoza (w końcu jestem doktorem 🙂 ): masz niską samoocenę. Jest to pierwsza rzecz do zmiany.

Dodaj komentarz