Jak zostałem matematykiem, część II

W czerwcu 1987 roku zdałem egzamin wstępny na studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Przed rozpoczęciem egzaminu pisemnego oznajmiono nam, że można mieć przy sobie tablice, ale nie za bardzo będą one potrzebne. Na dźwięk tej wiadomości bez słowa wstałem z miejsca i ruszyłem do szatni po tablice (sądziłem, że ich użycie będzie zabronione, więc nie brałem ich z sobą). Później koledzy powiedzieli mi, jaka była reakcja egzaminatora. Powiedział: o właśnie, już jeden zrezygnował. Moje wyjście i powrót zrobiły na wszystkich wrażenie i były pamiętane do końca studiów.

Pamiętam jedno zadanie, którego wtedy nie rozwiązałem. Należało wykazać, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym $a_n=\cos n$, gdzie $n\in\mathbb{N}$, nie jest zbieżny.

Przypuśćmy, że $\lim\limits_{n\to\infty}\cos n=g$. Ponieważ dla wszystkich $n\in\mathbb{N}$ mamy $-1\leqslant\cos n\leqslant 1,$ to $g\in[-1,1]$ (nam potrzeba będzie jedynie wiedzieć, że $g\in\mathbb{R}$). W tożsamości trygonometrycznej $\cos 2n=2\cos^2n-1$ przechodzimy do granicy przy $n\to\infty$ otrzymując $g=2g^2-1$, skąd $g\in\bigl\{-\frac{1}{2},1\bigr\}$. Następnie skorzystamy z innej tożsamości: $\cos(n+2)+\cos n=2\cos (n+1)\cos 1$. Przechodząc tutaj do granicy przy $n\to\infty$ dostajemy $2g=2g\cos 1$, czyli $2g(1-\cos 1)=0$. Wobec $\cos 1\ne 1$ wynika stąd, że $g=0$. Stoi to w sprzeczności z poprzednim warunkiem na $g$. Dowód rozbieżności ciągu $(\cos n)_{n\in\mathbb{N}}$ został zakończony.

We wrześniu ustępujący już za dwa lata poprzedni ustrój zafundował nam Studenckie Praktyki Robotnicze. Chciał pokazać, jaką wygodę nam funduje. Niech młodzi studenci zobaczą, co to znaczy praca robotnika fizycznego. Wraz z kolegami z przyszłej grupy ćwiczeniowej pracowaliśmy przy budowie zajezdni samochodowej dla PKP. Naszym zadaniem było plantowanie nowo wybudowanych hal, co polegało na wywożeniu z nich taczkami mas ziemi i gruzu, który wcześniej należało odrąbać kilofem. Podjeżdżaliśmy taczkami do okien i wyrzucaliśmy gruz za okno. Kiedyś pod okno podjechała koparko-ładowarka Ostrówek, aby zabrać wywieziony gruz. Operator tak trzasnął łyżką w ścianę, że odrąbał parapet. Pracownicy etatowi mieli z nas ubaw. Sami opalali się na dachu hali. Jedyne co potrafili zrobić za całą dniówkę, to przepiłować dwie deski. A gdy jeden z robotników spił się w pracy niemal do nieprzytomności, kierownik budowy w obawie przed kontrolą kazał mu schować się w najciemniejsze miejsce i spać. Tak wyglądała praca w minionej epoce. Czy się stoi, czy się leży…

Jedyną dobrą stroną praktyk było zamieszkiwanie w akademiku. Już przed rozpoczęciem roku akademickiego poznaliśmy się, uczestniczyliśmy w imprezach organizowanych dla nas przez kolegów ze starszych lat i zintegrowaliśmy się z bracią studencką. Dlatego łatwo dobraliśmy się w grupy ćwiczeniowe. Najbardziej pamiętam występ sprowadzonego specjalnie dla nas znanego Kabaretu Klika.

Skończył się wrzesień, nadszedł czas rozpoczęcia studiów.

Dodaj komentarz