Matematyczni analfabeci

Takie będą Rzeczypospolite, jakie ich młodzieży chowanie… Nadto przekonany jestem, że tylko edukacja publiczna zgodnych i dobrych robi obywateli. Ta jakże aktualna maksyma Jana Zamoyskiego zapisana została w roku 1600 w akcie fundacyjnym Akademii Zamojskiej. Nie wróży ona dobrze przyszłości matematycznej wiedzy społeczeństwa. Dużą jego część stanowią bowiem matematyczni analfabeci.


Matematyczni analfabeci
© conceptosydefiniciones

Nie chodzi tu bynajmniej o nieumiejętność czytania czy też pisania. Nie chodzi również o jakąś złą wolę uczniów bądź ich lenistwo. Idzie o system — niespójny i wybiórczy. Przecedzamy kompot. Większe kawałki owoców pozostają na cedzaku, mniejsze przedostają się. Tak samo przecedzono programy nauczania (nie tylko) matematyki.

Opowiedział mi niedawno kolega – nauczyciel szkoły średniej o tym, czego można się spodziewać po studencie rozpoczynającym naukę na poziomie wyższym. W konkluzji usłyszałem, że zupełnie niczego. Pierwszym, co rzuca się w oczy, jest nieznajomość języka matematyki. Dla przykładu zbiorem rozwiązań nierówności $x^2>1$ jest suma przedziałów $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$. Co to jest to $\cup$? Jakiś półokrąg. Ale to słowo nie jest znane. Buźka – już lepiej. Zapisy (dalej w nawiązaniu do tej nierówności) \[x\in(-\infty,-1)\cap(1,+\infty)\] lub też \[x\in(-\infty,-1)\quad\text{i}\quad x\in(1,+\infty)\]czy\[x\in(-\infty,-1)\wedge (1,+\infty)\]albo\[x\in(-\infty,-1)\vee(1,+\infty)\]traktowane są jednakowo. Co gorsza, nauczyciele sprawdzający uczniowskie rozwiązania są instruowani, aby nie zwracać na to uwagi. Zagadka dla czytelnika: które zapisy są poprawne?

To idzie dalej. Również (niektórzy) studenci matematyki nie potrafią wyrażać się nie tyle precyzyjnie, ile w żadnym języku przypominającym ten rządzący królową nauk.

Wielomiany przyprawiają o strach. Mamy przykładowo zadanie znalezienia wszystkich rozwiązań równania $(x-1)(x-2)(x-3)=0$. Uczeń wymnaża nawiasy otrzymując $x^3-6x^2+11x-6=0$ i pyta, co ma dalej zrobić, bo nie wie. Zwyczajnie nie podaje się twierdzeń o pierwiastkach całkowitych (nie mówiąc już o pierwiastkech wymiernych) wielomianów o współczynnikach całkowitych. Idąc tym śladem rozwiążmy równanie $(x+4)(x-3)=0$. Po wymnożeniu nawiasów mamy\[x^2+x-12=0\,.\]Dalej już standardowo:\[\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-12)=49\,,\]skąd $\sqrt{\Delta}=7$, a więc\[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-7}{2}=-4\]oraz\[x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1+7}{2}=3\,.\]

Na zakończenie coś z mojego doświadczenia. Kiedyś na forum matematyka.pl spotkałem taki wpis (zachowuję pisownię oryginalną):

Dany jest wektor $A=3xi +j + 2 k$ znajdź na nieszczypanie xy wektor jednostkowy $B$ prostopadły do wektora $A$.

Odpowiedziałem:

Nieszczypanie nie jest pojęciem matematycznym.

Autorka posta już się nie odezwała. Skoro matematycy nie szczypią (to w gruncie rzeczy porządni ludzie), to nie ma o czym rozmawiać. Oczywiście w formie quizu pozostawiam odgadnięcie znaczenia tego nieszczypania czy też nieszczypana.

Dzisiejszy wpis zamknę klamrą. Oto prorocze słowa jednego z polskich czołowych dydaktyków matematyki (niestety już nieżyjącego): dojdzie do tego, że analfabeci będą uczyć analfabetów.

6 komentarzy

  1. W technologii wykładania jestem tradycjonalistą. Żadne filmiki, slajdy, i tp “prezentacje” będące dobrą formą reklamy nie zastąpią jednoczesnego pisania i mówienia o tym co się zapisuje. Głównie co, skąd się to wzięło i jaki jest powód użycia tego czegoś w tym miejscu.
    Przed wielu laty kiedy byłem początkującym belfrem na kontrakcie stary już belfer aktualnie dyrektor tej szkoły zaproponował mi kurs pedagogiczny by mógł mi podnieść wynagrodzenie. Ale zastrzegł się, ze będzie to najkrótszy kurs jaki znajdzie bo szkoda czasu na takie nauki. I dodał: teraz ci powiem jak trzeba uczyć. Trzeba patrzeć na uczniów i jak zaczynają mieć cielęce oczy, to trzeba przestać opowiadać w tym stylu i zastosować prostszy sposób tłumaczenia. Może mniej ścisły na początku ale przemawiający do ucznia a na koniec wykładu, może na następnym, uściślić wywody. Stosowałem się do tych zaleceń i były dobre tego efekty.
    Tej formy nie umożliwia kinowy wykład. A już na pewno utrudnia część opowiadającą wykładu.
    Z drugiej strony patrząc, wykładający powinien zdawać sobie sprawę, że nie wszyscy mają jego zdolności i walory intelektualne. I dobrze jest pamiętać o swoich tu, na ten temat, problemach przy ,,pierwszym czytaniu” dziś wykładanego problemu i pokazać jak można je pokonać nie koniecznie o tym opowiadając.

    1. Nic dodać, nic ująć. Sam zacząłem wykładać hybrydowo: slajdy w połączeniu z tradycyjnym wykładem, gdy przypisano mi aulę, która jest zupełnie niedoświetlona, a ponadto jest w niej kiepski widok na tablicę.

  2. Wypowiedź W. Kr. (pozdrawiam) jak zwykle celna. Problem jest tylko taki, że moi studenci robią cielęce oczy w chwili kiedy mówię “dzień dobry”. Jest na to jakaś rada?

    A nieszczypanie to może być płaszczyzna, albo ostrzeżenie do menela oddającego mocz na drzewo. 🙂

    1. No to zamiast dzień dobry mów bonjour, może oczy będą… ślimacze bądź żabie. 🙂 Oczy cielęce wynikają z całego systemu edukacji. Kto to widział, aby tyle młodzieży studiowało? Czy aż taki procent młodzieży jak u nas studiuje dajmy na to w Niemczech? Dlatego większościowo ludzie będą słabi. Kto to widział, aby studia techniczne podejmowały osoby z dyskalkulią. Nawiasem mówiąc, czego to lekarze nie wymyślą, aby zwalniać dzieci z normalnych obowiązków szkolnych. Dysleksja, dysgrafia, dyskalkulia. Przyprawia to o ogólny psychiczny dyskomfort.

      Wolę to nieszczypanie w drugim znaczeniu, choć matematycznie to oczywiście to pierwsze.

  3. Szanowny Panie Profesorze,

    Ciekawy artykuł, ale rozwiązaniem nierówności $x^2<1$ nie jest suma przedziałów, jaką Pan wskazał (aby pokazać błędy w zapisie sumy przedziałów).

    Pozdrawiam

    1. Tak, dziękuję za wskazanie błędu — napisałem nierówność nie w tę stronę, co trzeba. Już poprawiłem.

Dodaj komentarz