Matematycznie na pamięć

Jaką trasę pokonujemy najczęściej? Chwila namysłu wskazuje, że tę z domu do pracy (szkoły) i z powrotem. Jedziemy samochodem. Ta sama jak co dzień droga. Te same budynki. Te same skrzyżowania, światła. W tle muzyka, w głowie pomysły na nowy dzień. A czemu wszyscy jadą pod prąd, skoro ja jadę dobrze? Tak samo jak zawsze. Cudem uniknąłem zderzenia. Co się stało?

Zakaz wjazdu

Nic specjalnego, zwyczajna jazda na pamięć. Co zgubiło kierowcę jeżdżącego autem od ponad trzydziestu lat? Rutyna. Codziennie pokonywana trasa, te same znaki. Któż dokładnie patrzy na organizację ruchu? Nie zadziałał wewnętrzny mechanizm samokontroli.

To samo przydarza się często w życiu zawodowym. Kilka dni temu na forum matematycznym dałem pewną wskazówkę. Rozpocznę od (poprawnego) wykazania nierówności, z którą mam do czynienia od lat (pojawia się np. w rachunku całkowym):\[x+\sqrt{x^2+1}>0\quad\text{dla każdego }x\in\RR\,.\]Zauważając, że funkcja pierwiastkowa jest rosnąca, natychmiast otrzymujemy\[x+\sqrt{x^2+1}>x+\sqrt{x^2}=x+|x|\xge 0.\]Proste, łatwe, przyjemne i… powtarzane studentom od lat. A na forum trzeba było rozwiązać nierówność\[x+\sqrt{2x+1}>0\,.\]Czyż nie jest podobna do poprzedniej? Więc spokojnie, bez zapisywania niczego na papierze (przecież wiem, jak się takie zadania rozwiązuje) wpisuję wskazówkę:\[x+\sqrt{2x+1}>x+\sqrt{2}\cdot |x|\xge 0\,.\]Nierówność po prawej stronie jest poprawna. Dlaczego więc wskazówka jest zła?

Brak samokontroli doprowadził mnie – doświadczonego skądinąd matematyka – do popełnienia szkolnego błędu: $\sqrt{x}=|x|$. To wierutna bzdura!!! Po kilku godzinach pojawił się wpis typu patrzcie, król jest nagi. Któryś z użytkowników zwrócił mi uwagę na ten błąd. Sam nie byłem w stanie go sobie uświadomić. Analogia do zadania rozwiązywanego utartym schematem setki razy. Matematyczna jazda na pamięć.

Tego rodzaju błędy zdarzają się częściej ludziom doświadczonym niż adeptom. Rutyna potrafi wiele zgubić. Cóż z tym zrobić? Zaczerwienić się i nie pisać już na forum? Cóż to za matematyk, który robi takie błędy? Nie! Trzeba iść dalej starając się zapamiętać, że potrzeba wiele pokory, ale i autorefleksji. Może zapis zadania na kartce, przemyślenie, a potem udzielenie publicznej odpowiedzi. Ale nie myli się tylko ten, kto nic nie robi.

Idźmy więc dalej bogatsi o nowe doświadczenia. Do następnego błędu. Jesteśmy tylko ludźmi.

6 komentarzy

  1. Gratuluję odwagi w publicznym przyznaniu się do błędu. Tylko ten się nie myli, kto nic nie robi. Sama staram się każdy mój post na blogu przeczytać przynajmniej 10 razy i przeanalizować czy na pewno nic nie pomieszałam. I wciąż czekam na ten pierwszy raz, kiedy się dowiem, że jednak czegoś nie wiedziałam i napisałam nie tak, jak jest w rzeczywistości.

Dodaj komentarz