Jak czytać tekst matematyczny

Średnią harmoniczną dwóch liczb dodatnich nazywamy odwrotność średniej arytmetycznej ich odwrotności. W ten lub podobny sposób można opowiedzieć całą matematykę bez użycia ani jednego symbolu. Czy można robić to z powodzeniem? Tak, jeśli słuchacz jest na to gotowy, czyli dysponuje umiejętnością czytania tekstów matematycznych. Na nieszczęście nikt w szkole tego nie uczy. Jak więc to robić?

Czytaj dalej →

Średnie Lagrange’a

Powracam dziś do związków twierdzenia Lagrange’a ze średnimi. Przypomnę, że jeśli funkcja $f$ o wartościach rzeczywistych jest ciągła w przedziale $[a,b]$ i różniczkowalna w przedziale $(a,b)$, to w myśl twierdzenia Lagrange’a istnieje punkt $\xi\in(a,b)$ taki, że \[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi).\label{eq:Lagr}\tag{1}\] Skoro $\xi\in(a,b)$, to można powiedzieć, że $\xi$ jest jakimś rodzajem średniej liczb $a,b$.

Czytaj dalej →