Zakamarki wypukłości, część 9

Już od dłuższego czasu nie było na blogu ,,twardej” matematyki. Wracając do prezentacji mniej znanych twierdzeń chciałbym przybliżyć pewien fakt, który pozwala na uzyskiwanie w prosty i jednolity sposób znanych (ale i nowych) nierówności związanych z funkcjami wypukłymi. Mowa o Lemacie Ohlina. Zapraszam do lektury. Czytaj dalej

Zakamarki wypukłości, część 6

Dotychczasowa część cyklu o własnościach funkcji wypukłych w dużej mierze poświęcona była monotoniczności ilorazów różnicowych. Fakt ten ma w teorii wypukłości doniosłe znaczenie. Dziś opowiem o kolejnej jego konsekwencji, którą jest istnienie prostych podpierających wykres funkcji wypukłej. Zapraszam do lektury. Czytaj dalej

Zakamarki wypukłości, część 3

Dzisiejszy odcinek cyklu o funkcjach wypukłych pokaże, jak bardzo wiążą się one z wypukłymi podzbiorami płaszczyzny. Co to jest zbiór wypukły? Wypukłe są koła, prostokąty, wielokąty będące częściami wspólnymi skończenie wielu półpłaszczyzn itp. Istnieją oczywiście zbiory wypukłe nie mające takiej postaci. Czytaj dalej