Wyznania starego inżyniera

Czym kieruje się młody człowiek w wyborze kierunku studiów? Brakiem w ich programie matematyki. Niestety, tak na to patrzą nawet przyszli ,,inżynierowie”. Historia lubi się powtarzać. W epoce PRL popularne było powiedzenie nie matura lecz chęć szczera zrobi z ciebie oficera. Dziś słowo oficera często zamienia się na inżyniera. Do czego to prowadzi?

Zawód inżyniera ma swój ethos. Inżynier to wynalazca, innowator, twórca, kreator nowej rzeczywistości. Zna pracę na każdym stanowisku. Umie doradzić, odpowiednio ustawić maszyny. Czy bez znajomości matematyki da się to osiągnąć? Na studiach politechnicznych młody człowiek poznaje podstawy mechaniki, wytrzymałość materiałów i wiele innych przedmiotów o kluczowym znaczeniu dla przyszłego zawodu. Używa się tam naprawdę zaawansowanego aparatu matematycznego. A dziś… mój ojciec opowiadał mi, że w jego zakładzie ,,inżynierowie” nie wiedzą, czym jest wartość bezwzględna liczby.

Można studentom mówić: uczcie się matematyki, bez wytrwałych ćwiczeń nie zdobędziecie sprawności rachunkowej. Groch o ścianę. Dlatego po pierwszym semestrze czy później po pierwszym roku odpada około 40% studentów, czasem nawet więcej. Oblewanie egzaminów z mechaniki czy wytrzymałości jest już (nomen omen) pochodną nieznajomości matematyki.

Może więc studenci posłuchają praktyka, człowieka z wieloletnim doświadczeniem. Inżyniera przez duże I. Pan Inżynier Wiesław Kruszewski, urodzony w roku 1934. Dziś ma więc 81 lat, obecnie udziela się na forum matematyka.pl głównie w działach związanych z mechaniką. Obliczenia wytrzymałościowe, belki, kratownice – to Jego żywioł. Zachował sprawność intelektualną młodego człowieka aż do późnej starości. Nie tak dawno temu (w roku 2008, mając 74 lata) dla własnej satysfakcji pojechał do Wrocławia, aby na Politechnice Wrocławskiej napisać studenckie kolokwium, na co otrzymał specjalne pozwolenie. Wykładowca powiedział, że chciałby widzieć w pracach swoich studentów tak nowatorskie rozwiązania. Kulisy całej sprawy można znaleźć tutaj. Tak więc pan Wiesław przez całe życie praktykował inżynierkę, w różnych działach techniki i na różnych stanowiskach pracy. Miałem przyjemność poznać Go osobiście w zeszłym roku podczas wakacji.

Niedawno rozmawiałem z Panem Wiesławem mówiąc mu, że nie jestem inżynierem i nie mam wiedzy z wytrzymałości materiałów. Oto co o tym i o potrzebie nauczania matematyki odpowiedział mi Szanowny Rozmówca.

Wytrzymka to też spory kawałek matematyki i fizyki. Trochę specyficzny, ale już trudny na dzisiejszym etapie potrzeb. Dziś już nie można ogarnąć wiedzy nawet w jednej specjalności. Rośnie prędzej niż placek na drożdżowy przed wstawieniem do pieca. Tak jest z nauką. Ale Pan wie to lepiej niż ja.

I dalej o matematyce.

Ale wytrzymałość wykładana na politechnikach to wiedza często XVIII–XIX wieczna uzupełniona w początkach XX wieku. Straszna dla studentów bo zbyt mało mają (ja też) rozeznania w matematyce. Analiza, analiza i rachunek wektorowy, z podparciem o liczby zespolone, ale już nie tak ostro jak w elektryce. Matematykę powinno wykładać się trzy–cztery semestry obowiązkowo z egzaminem, i kolejne trzy tak w połowie godzin, z zaliczeniem ćwiczeń. To pozwoliłoby na nie tylko poszerzenie, ale i na wprawki w zastosowaniach w dyscyplinach inżynierskich. Jeżeli nawet nie zaliczeń ćwiczeń to rygorystycznie obecności na wykładach. Choć ćwiczenia z całkowania równań różniczkowych są zawsze przydatne.

A na deser to, co Pan Wiesław napisał po otrzymaniu prośby o autoryzację swoich wypowiedzi.

Może dopowiem to, że dziś studiując nie mam możliwości przewidzieć która część wiedzy nabywanej i w którym momencie będzie mi potrzebna. Zatem ,,w dobrym tonie” jest umieć wszystko czego uczą i jeszcze trochę. Często to jeszcze trochę, to obrzeża dość szerokie zagadnień nie wykładanych, ale możliwych do ogarnięcia jak matematyka jest w garści.

Mówi to osoba naprawdę doświadczona. Tymczasem ile matematyki mają obecnie kandydaci na inżynierów? Na mojej uczelni na kierunku Mechanika i budowa maszyn jest 60 godzin wykładów z analizy matematycznej, 15 godzin z algebry oraz 15 godzin z równań różniczkowych, 15 godzin ze statystyki i probabilistyki. Do tego ćwiczenia w podobnej liczbie godzin. Łącznie na wykłady przypada więc 105 godzin, a na ćwiczenia 120 godzin. 225 godzin na przeznaczonych na matematykę na studiach inżynierskich. Mikroskopijnie mało. Czy można to zmienić? Obecnie chyba nie. System popiera miernotę. Przed II wojną światową poziom nauczania matematyki na politechnikach niejednokrotnie przewyższał kursy uniwersyteckie.

Drodzy studenci: uczcie się więc tej znienawidzonej matematyki. Ona naprawdę jest potrzebna. Ale to, co zrobicie po lekturze tego felietonu, jest całkowicie waszą sprawą.

15 komentarzy

  1. O kolowium z kresek prawda jest taka, że wszystko począwszy od prośby o przyjęcie egzaminu , przychylenie sie do niej i przysłanie egzaminacyjnego (losowo wybranego) zestawu zadań, przesłanie rozwiązań panu doc. dr inż. Januszowi Eichlerowi, czyli to co Szanowny Autor, Pan profesor Wąsowicz określił “podróżą do Wrocławia” odbyło się drogą elektroniczną.
    Wiesław Kruszewski

    1. Dziękuję za to uzupełnienie. Oczywiście sprawę znam od jakiegoś czasu, ale ciągle byłem przeświadczony, że pojechał Pan tam osobiście i pisał kolokwium razem ze studentami. Wciąż dowiadujemy się czegoś nowego.

  2. Oj, święte słowa. Pozwoliłem sobie zamieścić link do tego posta na mojej stronie. Choć trzeba przyznać, że młodzi inżynierowie staja się coraz bardziej świadomi   jeden z nich rzekł do drugiego: ,,wiesz, jak pomyślę jaki ze mnie inżynier, to boję się iść do lekarza”.

  3. Na kierunku Transport na ATH mieliśmy 90 godzin matematyki. Ponieważ zabrakło nam czasu (system boloński…), nie przerobiliśmy całek podwójnych i podstaw równań różniczkowych (co nie przeszkodziło nam później w rozwiązywaniu tych ostatnich za pomocą transformaty Laplace’a na ćwiczeniach z automatyki, czy numerycznie na laboratorium z badania ruchu środków transportu; nie mówiąc już o tym, że one pojawiały się chyba na każdym semestrze). Takie rzeczy jak geometria, całki nie-pojedyncze, szeregi nieskończone, grafy, metody numeryczne, były w formie szczątkowej (w ramach jakiegoś przedmiotu), albo nie było ich w ogóle. W porównaniu do kierunku Mechanika i budowa maszyn to jest tragedia.
    Od pewnego czasu, gdy pada pytanie, jakiego typu studia kończę, odpowiadam mniej więcej tak: “Inżynierskie – to znaczy – dostanę dyplom inżyniera, ale czy będę inżynierem…”. Jestem amatorem matematyki. Chciałbym zostać matematykiem. Czy to pomoże mi stać się kiedyś inżynierem? Czy te dwie drogi się nie wykluczają? Co z innymi – czy chłodna relacja do matematyki nie ograniczy im wartości zdobytego na studiach tytułu?

    1. Dziękuję za ciekawy komentarz.

      Stefan Banach początkowo studiował na Politechnice Lwowskiej. Chyba z dwóch powodów. Po pierwsze stwierdził, że w matematyce ciekawe problemy już rozwiązano, a po drugie, chyba dlatego, że poziom matematyki na politechnice był bardzo wysoki. Kariera inżyniera nie kłóci się z karierą matematyka. Niektórzy inżynierowie na ATH są matematykami (skończyli magisterskie studia matematyczne). Nie będę wymieniał nazwisk, aby nikogo nie pominąć. Ale z marszu umiem wymienić co najmniej pięciu. Oczywiście kończąc studia inżynierskie możesz też studiować matematykę – niestety nie u nas.

      Wydaje mi się, że program studiów inżynierskich powinien być taki, że pierwsze dwa lata są to studia typowo matematyczno-fizyczne. Plus jakieś przedmioty ogólnokształcące. Dopiero potem można poważnie zaczynać z inżynierką. Oczywiście system boloński temu nie sprzyja (czas za krótki). Niech umrze jak najszybciej i w największych bólach. Studia tylko i wyłącznie jednolite i magisterskie. Takie kończyłem 23 lata temu.

      Kiedyś było normalnie. Żadnej sprawozdawczości, Krajowych Ram Kwalifikacji, jakości kształcenia. Ciekawe jakim cudem bez tego dziadostwa powyrastali całkiem porządni inżynierowie, poloniści, matematycy… 🙂 Jak czuje się profesor z wieloletnim doświadczeniem, gdy hospituje się jego zajęcia i sprawdza jak młodego magistra czy dobrze je prowadzi? Ja czuję dyskomfort.

      Patrząc wstecz powiem, że na początku mojej kariery, kiedy byłem jeszcze magistrem i prowadziłem ćwiczenia do wykładów Profesora Janusza Matkowskiego, realizowaliśmy naprawdę zaawansowany materiał.

      Nie martw się, ja też przeżywam rozterki, jakich to inżynierów wypuszczamy z tym programem matematyki. Jak napisałem, to system faworyzuje miernotę. Sam tego nie zmienię. Zawsze można kontynuować naukę na studiach magisterskich. Także konieczność stałego uzupełniania wykształcenia spowoduje, że matematykę też poznasz lepiej.

  4. Jestem studentem AGH na kierunku “Automatyka i robotyka”. To, o czym Pan pisze to prawda i bardzo mnie to smuci. Jakiś czas temu obcięli mojemu kierunkowi program z matematyki. Ćwiczeniowcy muszą gonić, żeby zdążyć przerobić równania różniczkowe. Gdy patrzę w syllabus widzę, że kilka zagadnień zostało opatrzonych komentarzem “- jeśli wystarczy czasu”. Oczywiście próżno w programie nauczania szukać cząstkowych równań różniczkowych czy choćby podstaw analizy zespolonej. Ze względu na ograniczony czas sporo zagadnień realizowanych jest pobieżnie. Nie ma czasu, żeby zastanowić się nad ciekawszymi, pobudzającymi myślenie problemami, stąd studenci ograniczają się do opanowywania schematów czy wręcz algorytmów. Prawdopodobnie osoba, która kończyła 20/30 lat temu liceum miała większą wiedzę z matematyki niż niejeden dzisiejszy “inżynier”, ale cóż począć…?

    1. Kończyłem LO 28 lat temu. Masz rację, w klasie biologiczno-chemicznej umiałem więcej niż obecni studenci pierwszego semestru. Materiałowo może nie, bo nie znałem metod całkowania przez części i przez podstawienie, ale miałem większą gotowość intelektualną na przyjmowanie nowej wiedzy. I nie chodzi tu tylko o predyspozycje indywidualne.

  5. Szanowni Państwo, kierunek jest taki aby uczelnie nie uczyły ew. uczyły do pracy zautmatyzowanej nie wymagającej wiele umiejętności.

    1. Krótko, ale prawdziwie. Niestety. Na to nam przyszły akredytacje, oceny okresowe, jakość kształcenia itp. Coraz mniej czasu na uczciwą pracę u podstaw.

  6. W odpowiedzi na ten artykuł nasuwa mi się tylko jedna myśl. A mianowicie widok gabloty, po lewej stronie drzwi pewnego bardzo dobrego wykładowcy. Znajdują się tam sylwetki wielu znanych jak i mniej znanych odkrywców. Nie oszukujmy się, ale to właśnie matematyka stoi u podstaw. Ciekaw jestem, jak bez niej swoje odkrycia z zakresu hydrodynamiki i hydrostatyki opisałby Pascal, Newton swoje 3 zasady Dynamiki, a Gauss, teorie nt. Optyki, Elektryczności i Magnetyzmu.

    Wracając do ilości oblewających kolokwia studentów. Moim zdaniem, poziom wytrzymałości materiałów oraz mechaniki został tak zaniżony iż właściwie umiejętność rozwiązania równania różniczkowego czy prostych całek przydaje się stosunkowo rzadko. Nie zmienia to, jednak faktu, że takie podstawy podstaw należy absolutnie znać!

    Posty Pana Wiesława Kruszewskiego, miałem wielką przyjemność czytać na forum matematyka.pl. W dziale Mechaniki zawsze służy on swoją radą studentom pierwszego roku studiów technicznych.
    Osobiście jestem pod wielkim wrażeniem jego wiedzy oraz chęci pomocy innym. Oby jego wskazówki służyły wszystkim jak najdłużej.

  7. @Szymon Wąsowicz:

    W artykule widzę dużo narzekania (nie twierdzę, że całkowicie niesłusznie ale nie na czasie). Proszę uwzględnić, że wspomniany przez Pana student budowy maszyn, niekoniecznie potrzebuje znać w detalach metody rozwiązywania wszystkich typów całek jakie powinien znać matematyk; ich zastosowanie owszem. Ta wiedza wcale nie jest mu niezbędna. Dużo bardziej potrzebne są nowoczesne narzędzia, metody numeryczne, multidyscyplinarność i inne (nie wspomnę o wszędzie ogarniającej nas cyfryzacji).

    Nie ma rady, świat goni, coś musi zostać obcięte i wydzielone coraz węższe specjalizacje. Przede wszystkim student powinien umieć myśleć i w razie potrzeby znaleźć, rozpracować i zastosować odpowiednią metodę do konkretnego problemu. Wykładowcy też nie powinni spoczywać na laurach – stary program należy optymalizować i bardziej odnosić do praktyki inżynierskiej (a nie ciągle klepać to samo), wzbudzać zainteresowanie na aktualne tematy. Mądry student dojdzie do bardziej zaawansowanej wiedzy sam (dostęp jest obecnie dużo łatwiejszy niż 40 lat temu, mamy internet dla każdego, granice otwarte, umiemy języki). A jak nie to z małą pomocą wykładowcy (także w roli doradcy lub jak kto woli coach’a) powinien to osiągnąć.

    Przy okazji proszę polecić dobrą książkę z matematyki dla inżynierów, którzy zostali “skrzywdzeni” przez system. Będzie dobrym uzupełnieniem tego artykułu. Czy “Matematyka od zera dla inżyniera” spełnia Pana kryteria co inżynier wiedzieć powinien?

    1. Drogi Piotrze,

      Takie komentarze, jak Twój, są szczególnie wartościowe, bo niosą z sobą krytyczne spojrzenie na tekst. Owszem, wpisy typu wspaniały artykuł są autorowi miłe, lecz nie niosą większego przesłania. Ty zaś pokusiłeś się na przedstawienie swojej opinii. Serdecznie dziękuję.

      Odebrałeś mój tekst jako narzekanie. Ja tymczasem składam raport z pierwszej linii. Tak jak piszę, naprawdę jest. Młodym ludziom wydaje się, że mogą zostać inżynierami bez znajomości matematyki, nawet jej absolutnych podstaw. Postawa młodzieży jest roszczeniowa: przyjdę na zajęcia, a ty podaj mi wszystko na tacy. Są oczywiście chlubne wyjątki w liczbie ok. dwóch osób w grupie.

      Podpisuję się pod słowami o konieczności dostosowania programu do potrzeb inżynierów. Sam wiele z nimi rozmawiam. Dużo pomocy udzielają mi w tej kwestii doktoranci, którym mam przyjemność wykładać matematykę. Nic nie zastąpi tych rozmów. Oni mają już swój pogląd poparty latami studiów inżynierskich i później magisterskich. Od kilku lat wspomagam swoje zajęcia programem typu CAS. Używam darmowej Maximy. Z kolei zdolni studenci odwdzięczają mi się wykonywaniem w Inventorze rysunków ilustrujących przerabiane na ćwiczeniach zadania. Taka fajna symbioza.

      Wykładowca w roli coacha? Może nie potrafiłem tego tak nazwać, ale staram się od zawsze w tym kierunku podążać. Czy to realizuję? Niech ocenią moi studenci.

      Odnosząc się wreszcie do ostatniego pytania powiem, że książka Matematyka od zera dla inżyniera stanowi dobre kompendium. Jest tam dużo przykładów. Jest to więc pozycja bardzo inżynierom przydatna. Śmiało mogę ją polecić.

      Najserdeczniej pozdrawiam.

Dodaj komentarz