Czym kieruje się młody człowiek w wyborze kierunku studiów? Brakiem w ich programie matematyki. Niestety, tak na to patrzą nawet przyszli ,,inżynierowie”. Historia lubi się powtarzać. W epoce PRL popularne było powiedzenie nie matura lecz chęć szczera zrobi z ciebie oficera. Dziś słowo oficera często zamienia się na inżyniera. Do czego to prowadzi?
Zawód inżyniera ma swój ethos. Inżynier to wynalazca, innowator, twórca, kreator nowej rzeczywistości. Zna pracę na każdym stanowisku. Umie doradzić, odpowiednio ustawić maszyny. Czy bez znajomości matematyki da się to osiągnąć? Na studiach politechnicznych młody człowiek poznaje podstawy mechaniki, wytrzymałość materiałów i wiele innych przedmiotów o kluczowym znaczeniu dla przyszłego zawodu. Używa się tam naprawdę zaawansowanego aparatu matematycznego. A dziś… mój ojciec opowiadał mi, że w jego zakładzie ,,inżynierowie” nie wiedzą, czym jest wartość bezwzględna liczby.
Można studentom mówić: uczcie się matematyki, bez wytrwałych ćwiczeń nie zdobędziecie sprawności rachunkowej. Groch o ścianę. Dlatego po pierwszym semestrze czy później po pierwszym roku odpada około 40% studentów, czasem nawet więcej. Oblewanie egzaminów z mechaniki czy wytrzymałości jest już (nomen omen) pochodną nieznajomości matematyki.
Może więc studenci posłuchają praktyka, człowieka z wieloletnim doświadczeniem. Inżyniera przez duże I. Pan Inżynier Wiesław Kruszewski, urodzony w roku 1934. Dziś ma więc 81 lat, obecnie udziela się na forum matematyka.pl głównie w działach związanych z mechaniką. Obliczenia wytrzymałościowe, belki, kratownice – to Jego żywioł. Zachował sprawność intelektualną młodego człowieka aż do późnej starości. Nie tak dawno temu (w roku 2008, mając 74 lata) dla własnej satysfakcji pojechał do Wrocławia, aby na Politechnice Wrocławskiej napisać studenckie kolokwium, na co otrzymał specjalne pozwolenie. Wykładowca powiedział, że chciałby widzieć w pracach swoich studentów tak nowatorskie rozwiązania. Kulisy całej sprawy można znaleźć tutaj. Tak więc pan Wiesław przez całe życie praktykował inżynierkę, w różnych działach techniki i na różnych stanowiskach pracy. Miałem przyjemność poznać Go osobiście w zeszłym roku podczas wakacji.
Niedawno rozmawiałem z Panem Wiesławem mówiąc mu, że nie jestem inżynierem i nie mam wiedzy z wytrzymałości materiałów. Oto co o tym i o potrzebie nauczania matematyki odpowiedział mi Szanowny Rozmówca.
Wytrzymka to też spory kawałek matematyki i fizyki. Trochę specyficzny, ale już trudny na dzisiejszym etapie potrzeb. Dziś już nie można ogarnąć wiedzy nawet w jednej specjalności. Rośnie prędzej niż placek na drożdżowy przed wstawieniem do pieca. Tak jest z nauką. Ale Pan wie to lepiej niż ja.
I dalej o matematyce.
Ale wytrzymałość wykładana na politechnikach to wiedza często XVIII–XIX wieczna uzupełniona w początkach XX wieku. Straszna dla studentów bo zbyt mało mają (ja też) rozeznania w matematyce. Analiza, analiza i rachunek wektorowy, z podparciem o liczby zespolone, ale już nie tak ostro jak w elektryce. Matematykę powinno wykładać się trzy–cztery semestry obowiązkowo z egzaminem, i kolejne trzy tak w połowie godzin, z zaliczeniem ćwiczeń. To pozwoliłoby na nie tylko poszerzenie, ale i na wprawki w zastosowaniach w dyscyplinach inżynierskich. Jeżeli nawet nie zaliczeń ćwiczeń to rygorystycznie obecności na wykładach. Choć ćwiczenia z całkowania równań różniczkowych są zawsze przydatne.
A na deser to, co Pan Wiesław napisał po otrzymaniu prośby o autoryzację swoich wypowiedzi.
Może dopowiem to, że dziś studiując nie mam możliwości przewidzieć która część wiedzy nabywanej i w którym momencie będzie mi potrzebna. Zatem ,,w dobrym tonie” jest umieć wszystko czego uczą i jeszcze trochę. Często to jeszcze trochę, to obrzeża dość szerokie zagadnień nie wykładanych, ale możliwych do ogarnięcia jak matematyka jest w garści.
Mówi to osoba naprawdę doświadczona. Tymczasem ile matematyki mają obecnie kandydaci na inżynierów? Na mojej uczelni na kierunku Mechanika i budowa maszyn jest 60 godzin wykładów z analizy matematycznej, 15 godzin z algebry oraz 15 godzin z równań różniczkowych, 15 godzin ze statystyki i probabilistyki. Do tego ćwiczenia w podobnej liczbie godzin. Łącznie na wykłady przypada więc 105 godzin, a na ćwiczenia 120 godzin. 225 godzin na przeznaczonych na matematykę na studiach inżynierskich. Mikroskopijnie mało. Czy można to zmienić? Obecnie chyba nie. System popiera miernotę. Przed II wojną światową poziom nauczania matematyki na politechnikach niejednokrotnie przewyższał kursy uniwersyteckie.
Drodzy studenci: uczcie się więc tej znienawidzonej matematyki. Ona naprawdę jest potrzebna. Ale to, co zrobicie po lekturze tego felietonu, jest całkowicie waszą sprawą.
O kolowium z kresek prawda jest taka, że wszystko począwszy od prośby o przyjęcie egzaminu , przychylenie sie do niej i przysłanie egzaminacyjnego (losowo wybranego) zestawu zadań, przesłanie rozwiązań panu doc. dr inż. Januszowi Eichlerowi, czyli to co Szanowny Autor, Pan profesor Wąsowicz określił „podróżą do Wrocławia” odbyło się drogą elektroniczną.
Wiesław Kruszewski
Dziękuję za to uzupełnienie. Oczywiście sprawę znam od jakiegoś czasu, ale ciągle byłem przeświadczony, że pojechał Pan tam osobiście i pisał kolokwium razem ze studentami. Wciąż dowiadujemy się czegoś nowego.
Oj, święte słowa. Pozwoliłem sobie zamieścić link do tego posta na mojej stronie. Choć trzeba przyznać, że młodzi inżynierowie staja się coraz bardziej świadomi jeden z nich rzekł do drugiego: ,,wiesz, jak pomyślę jaki ze mnie inżynier, to boję się iść do lekarza”.
Rozszerzoną wersję zdania o świadomości znajdziesz w komentarzu poniżej.
,,wiesz, jak pomyślę jaki ze mnie inżynier, to boję się iść do lekarza” hahaha sama prawda 🙂
Na kierunku Transport na ATH mieliśmy 90 godzin matematyki. Ponieważ zabrakło nam czasu (system boloński…), nie przerobiliśmy całek podwójnych i podstaw równań różniczkowych (co nie przeszkodziło nam później w rozwiązywaniu tych ostatnich za pomocą transformaty Laplace’a na ćwiczeniach z automatyki, czy numerycznie na laboratorium z badania ruchu środków transportu; nie mówiąc już o tym, że one pojawiały się chyba na każdym semestrze). Takie rzeczy jak geometria, całki nie-pojedyncze, szeregi nieskończone, grafy, metody numeryczne, były w formie szczątkowej (w ramach jakiegoś przedmiotu), albo nie było ich w ogóle. W porównaniu do kierunku Mechanika i budowa maszyn to jest tragedia.
Od pewnego czasu, gdy pada pytanie, jakiego typu studia kończę, odpowiadam mniej więcej tak: „Inżynierskie – to znaczy – dostanę dyplom inżyniera, ale czy będę inżynierem…”. Jestem amatorem matematyki. Chciałbym zostać matematykiem. Czy to pomoże mi stać się kiedyś inżynierem? Czy te dwie drogi się nie wykluczają? Co z innymi – czy chłodna relacja do matematyki nie ograniczy im wartości zdobytego na studiach tytułu?
Dziękuję za ciekawy komentarz.
Stefan Banach początkowo studiował na Politechnice Lwowskiej. Chyba z dwóch powodów. Po pierwsze stwierdził, że w matematyce ciekawe problemy już rozwiązano, a po drugie, chyba dlatego, że poziom matematyki na politechnice był bardzo wysoki. Kariera inżyniera nie kłóci się z karierą matematyka. Niektórzy inżynierowie na ATH są matematykami (skończyli magisterskie studia matematyczne). Nie będę wymieniał nazwisk, aby nikogo nie pominąć. Ale z marszu umiem wymienić co najmniej pięciu. Oczywiście kończąc studia inżynierskie możesz też studiować matematykę – niestety nie u nas.
Wydaje mi się, że program studiów inżynierskich powinien być taki, że pierwsze dwa lata są to studia typowo matematyczno-fizyczne. Plus jakieś przedmioty ogólnokształcące. Dopiero potem można poważnie zaczynać z inżynierką. Oczywiście system boloński temu nie sprzyja (czas za krótki). Niech umrze jak najszybciej i w największych bólach. Studia tylko i wyłącznie jednolite i magisterskie. Takie kończyłem 23 lata temu.
Kiedyś było normalnie. Żadnej sprawozdawczości, Krajowych Ram Kwalifikacji, jakości kształcenia. Ciekawe jakim cudem bez tego dziadostwa powyrastali całkiem porządni inżynierowie, poloniści, matematycy… 🙂 Jak czuje się profesor z wieloletnim doświadczeniem, gdy hospituje się jego zajęcia i sprawdza jak młodego magistra czy dobrze je prowadzi? Ja czuję dyskomfort.
Patrząc wstecz powiem, że na początku mojej kariery, kiedy byłem jeszcze magistrem i prowadziłem ćwiczenia do wykładów Profesora Janusza Matkowskiego, realizowaliśmy naprawdę zaawansowany materiał.
Nie martw się, ja też przeżywam rozterki, jakich to inżynierów wypuszczamy z tym programem matematyki. Jak napisałem, to system faworyzuje miernotę. Sam tego nie zmienię. Zawsze można kontynuować naukę na studiach magisterskich. Także konieczność stałego uzupełniania wykształcenia spowoduje, że matematykę też poznasz lepiej.
Jestem studentem AGH na kierunku „Automatyka i robotyka”. To, o czym Pan pisze to prawda i bardzo mnie to smuci. Jakiś czas temu obcięli mojemu kierunkowi program z matematyki. Ćwiczeniowcy muszą gonić, żeby zdążyć przerobić równania różniczkowe. Gdy patrzę w syllabus widzę, że kilka zagadnień zostało opatrzonych komentarzem „- jeśli wystarczy czasu”. Oczywiście próżno w programie nauczania szukać cząstkowych równań różniczkowych czy choćby podstaw analizy zespolonej. Ze względu na ograniczony czas sporo zagadnień realizowanych jest pobieżnie. Nie ma czasu, żeby zastanowić się nad ciekawszymi, pobudzającymi myślenie problemami, stąd studenci ograniczają się do opanowywania schematów czy wręcz algorytmów. Prawdopodobnie osoba, która kończyła 20/30 lat temu liceum miała większą wiedzę z matematyki niż niejeden dzisiejszy „inżynier”, ale cóż począć…?
Kończyłem LO 28 lat temu. Masz rację, w klasie biologiczno-chemicznej umiałem więcej niż obecni studenci pierwszego semestru. Materiałowo może nie, bo nie znałem metod całkowania przez części i przez podstawienie, ale miałem większą gotowość intelektualną na przyjmowanie nowej wiedzy. I nie chodzi tu tylko o predyspozycje indywidualne.
Dzięki wielkie za ten wartościowy wpis i za te życiowe komentarze!
Pozdrawiam ślicznie i z niecierpliwością czekam na kolejne ciekawe wpisy 🙂
Szanowni Państwo, kierunek jest taki aby uczelnie nie uczyły ew. uczyły do pracy zautmatyzowanej nie wymagającej wiele umiejętności.
Krótko, ale prawdziwie. Niestety. Na to nam przyszły akredytacje, oceny okresowe, jakość kształcenia itp. Coraz mniej czasu na uczciwą pracę u podstaw.
W odpowiedzi na ten artykuł nasuwa mi się tylko jedna myśl. A mianowicie widok gabloty, po lewej stronie drzwi pewnego bardzo dobrego wykładowcy. Znajdują się tam sylwetki wielu znanych jak i mniej znanych odkrywców. Nie oszukujmy się, ale to właśnie matematyka stoi u podstaw. Ciekaw jestem, jak bez niej swoje odkrycia z zakresu hydrodynamiki i hydrostatyki opisałby Pascal, Newton swoje 3 zasady Dynamiki, a Gauss, teorie nt. Optyki, Elektryczności i Magnetyzmu.
Wracając do ilości oblewających kolokwia studentów. Moim zdaniem, poziom wytrzymałości materiałów oraz mechaniki został tak zaniżony iż właściwie umiejętność rozwiązania równania różniczkowego czy prostych całek przydaje się stosunkowo rzadko. Nie zmienia to, jednak faktu, że takie podstawy podstaw należy absolutnie znać!
Posty Pana Wiesława Kruszewskiego, miałem wielką przyjemność czytać na forum matematyka.pl. W dziale Mechaniki zawsze służy on swoją radą studentom pierwszego roku studiów technicznych.
Osobiście jestem pod wielkim wrażeniem jego wiedzy oraz chęci pomocy innym. Oby jego wskazówki służyły wszystkim jak najdłużej.
@Szymon Wąsowicz:
W artykule widzę dużo narzekania (nie twierdzę, że całkowicie niesłusznie ale nie na czasie). Proszę uwzględnić, że wspomniany przez Pana student budowy maszyn, niekoniecznie potrzebuje znać w detalach metody rozwiązywania wszystkich typów całek jakie powinien znać matematyk; ich zastosowanie owszem. Ta wiedza wcale nie jest mu niezbędna. Dużo bardziej potrzebne są nowoczesne narzędzia, metody numeryczne, multidyscyplinarność i inne (nie wspomnę o wszędzie ogarniającej nas cyfryzacji).
Nie ma rady, świat goni, coś musi zostać obcięte i wydzielone coraz węższe specjalizacje. Przede wszystkim student powinien umieć myśleć i w razie potrzeby znaleźć, rozpracować i zastosować odpowiednią metodę do konkretnego problemu. Wykładowcy też nie powinni spoczywać na laurach – stary program należy optymalizować i bardziej odnosić do praktyki inżynierskiej (a nie ciągle klepać to samo), wzbudzać zainteresowanie na aktualne tematy. Mądry student dojdzie do bardziej zaawansowanej wiedzy sam (dostęp jest obecnie dużo łatwiejszy niż 40 lat temu, mamy internet dla każdego, granice otwarte, umiemy języki). A jak nie to z małą pomocą wykładowcy (także w roli doradcy lub jak kto woli coach’a) powinien to osiągnąć.
Przy okazji proszę polecić dobrą książkę z matematyki dla inżynierów, którzy zostali „skrzywdzeni” przez system. Będzie dobrym uzupełnieniem tego artykułu. Czy „Matematyka od zera dla inżyniera” spełnia Pana kryteria co inżynier wiedzieć powinien?
Drogi Piotrze,
Takie komentarze, jak Twój, są szczególnie wartościowe, bo niosą z sobą krytyczne spojrzenie na tekst. Owszem, wpisy typu wspaniały artykuł są autorowi miłe, lecz nie niosą większego przesłania. Ty zaś pokusiłeś się na przedstawienie swojej opinii. Serdecznie dziękuję.
Odebrałeś mój tekst jako narzekanie. Ja tymczasem składam raport z pierwszej linii. Tak jak piszę, naprawdę jest. Młodym ludziom wydaje się, że mogą zostać inżynierami bez znajomości matematyki, nawet jej absolutnych podstaw. Postawa młodzieży jest roszczeniowa: przyjdę na zajęcia, a ty podaj mi wszystko na tacy. Są oczywiście chlubne wyjątki w liczbie ok. dwóch osób w grupie.
Podpisuję się pod słowami o konieczności dostosowania programu do potrzeb inżynierów. Sam wiele z nimi rozmawiam. Dużo pomocy udzielają mi w tej kwestii doktoranci, którym mam przyjemność wykładać matematykę. Nic nie zastąpi tych rozmów. Oni mają już swój pogląd poparty latami studiów inżynierskich i później magisterskich. Od kilku lat wspomagam swoje zajęcia programem typu CAS. Używam darmowej Maximy. Z kolei zdolni studenci odwdzięczają mi się wykonywaniem w Inventorze rysunków ilustrujących przerabiane na ćwiczeniach zadania. Taka fajna symbioza.
Wykładowca w roli coacha? Może nie potrafiłem tego tak nazwać, ale staram się od zawsze w tym kierunku podążać. Czy to realizuję? Niech ocenią moi studenci.
Odnosząc się wreszcie do ostatniego pytania powiem, że książka Matematyka od zera dla inżyniera stanowi dobre kompendium. Jest tam dużo przykładów. Jest to więc pozycja bardzo inżynierom przydatna. Śmiało mogę ją polecić.
Najserdeczniej pozdrawiam.
Czytam ten blog od bardzo dawna i nigdy niczego nie komentowałem, ale ten wpis przedstawia dokładnie wszystko co widziałem na swojej politechnice.
Program jest zwykle przeładowany przedmiotami o wątpliwym znaczeniu dla danego kierunku, albo też zawiera ich za duże rozbicie (myślę, że to po części skutek „wyrabiania godzin” dla pracowników uczelni) i w wyniku tego ciężko jest uzyskać dogłębniejszą wiedzę. Na szczęście są jeszcze wykładowcy, którzy chcą poświęcać studentom czas poza zajęciami.
Osobiście zawsze nadrabiałem matematykę samemu; ale w mnogości dostępnych pozycji (książek) na rynku czasami ciężko się połapać i czasami potrzeba kogoś ktoś wskaże konkretny kierunek…tytuł; a w tym przypadku pomoc wykładowcy jest często nieoceniona.
Tak też postrzegam profesora, albo przynajmniej siebie jako profesora. Nie jestem osobą, do której trzeba się zapisywać na audiencję na trzy miesiące naprzód. Staram się być pomocnym studentom, których zwyczajnie lubię. Tak, pomoc wykładowcy jest czasem bardzo potrzebna. Jego doświadczenie, rozeznanie w temacie. A czasem… Wczoraj doradzałem studentowi czy ma kupić laptop, czy komputer stacjonarny. Cieszę się z tego niezmiernie, bo studenci zadając takie pytania mają do mnie jakieś zaufanie i wiedzą, że nie mam klapek na oczach widząc tylko i wyłącznie swój przedmiot. 🙂
Napiszę może o swoim doświadczeniu (studia na politechnice, praca wśród ludzi z wyższym wykształceniem formalnym – administracyjnym, architektonicznym, szkoły oficerskie, ochrony środowiska, itp, oraz korepetycje od gimnazjalistów po studentów I roku „ekonomii” i „inżynierii”/”logistyki” etc.). Kiedy wybierałem się lata temu na studia, a było to po klasie tzw. „mat-fiz”, spodziewałem się na studiach „szoku”. Niestety (w sumie to stety) w III klasie szkoły średniej przerobiliśmy pochodne, przebieg zmienności, elementy logiki, rachunek prawdopodobieństwa, oczywiście całki – tyle że tylko z użyciem metod przez podstawienie i przez części oraz całkowanie funkcji wymiernych. Nawet udało się co nieco o podstawowych równaniach różniczkowych dowiedzieć – ale kobieta w szkolnej bibliotece dziwnie się patrzyła. Na początki IV klasy jeszcze sporo geometrii analitycznej, zadania przekrojowe łączące kilka działów, i liczby zespolone. Rozpoczęły się studia, i na pierwszym wykładzie – a mam wszystkie notatki, wykłady, klasówki od liceum – „Niech będą dane dwa niepuste zbiory $X$ i $Y$”. Przedmiot nazywał się Matematyka a nie Analiza, Podstawy analizy itp. oczywiście. Wreszcie coś normalnego było, pełno abstrakcji, 8 godzin tygodniowo, pełno nowych rzeczy. Ciało, macierze, przestrzeń liniowa, nowe oznaczenia, znaki, strzałki. I semestr to w sumie troszkę przypomnienia pochodnych, macierze, geometria analityczna w $\RR^3$, całki, całki, całki, do podwójnych, potrójnych, powierzchniowych, krzywoliniowych, płaty, gradienty, rotacje itd. Drugi semestr w podobnej dawce, równania różniczkowe głównie, trzeci 4 godziny tygodniowo, analiza zespolona, szereg Laurenta, residuum i tym podobne. Poza tym kilka przedmiotów praktycznie bardziej sucho–teoretycznych z matematyką a nie techniką, tj. komputerem, jak Teoria sterowania, Modelowanie matematyczne procesów, Programowanie oczywiście, C++, Matlab itd. Z każdym kolejnym semestrem niestety coraz większy zjazd, jak wiadomo potem już tylko różne wersje „fizyki”, zwykłe wzory, od liczenia poważnych spraw były już tylko programy. O ile na I semestrze na rygorowej matematyce odpadła 1/4 roku po pierwszym kolokwium albo nawet przed nim, o tyle już półtora roku później wszyscy zdawali wszystko, bo ciężko było nie zdać, jak najcięższym matematycznym zagadnieniem był logarytm naturalny w jakimś wzorze „technicznym”. W życiu codziennym, normalnym, niestety porażająca ignorancja osób „obok”. Autentycznie pomagałem osobie studiującej kierunek ekonomiczny, która miała do nauczenia się podstaw analizy, a nie potrafiła pomnożyć dwóch najprostszych ułamków. Poduczałem też z przedmiotów technicznych, fizyki. 95% uczniów choć całkiem nieźle intuicyjnie rozumiało zasady działania urządzeń, to nie potrafiło poradzić sobie z ułamkiem, a jeśli nawet udało się pokonać ten próg, to kolejna blokada: we wzorach jest $mv^2$ albo $\frac{u^2}{r}$, i co dalej. Nie ma liczb, a litery, „a pani sama na lekcji rozwiązuje a my przepisujemy i nikt nic nie umie, wszyscy mają jedynki”. Gdzieś jest błąd, i jest na pewno na etapie 1–3 i 4–6. Nie oszukujmy się, podstaw uczą osoby po pedagogice, częstokroć absolwenci „zwolnieni” z matematyki za czasów swojej edukacji średniej i wyższej (!). Poza tym w klasie 5–6 pojawia się przecież abstrakcja, przejście z pałeczek, zapałek, jabłek na układ współrzędnych, pi, obwód, wzory skróconego mnożenia, ułamki i zaraz potem wyrażenia algebraiczne. I odpada już myślę że 2/3–3/4 uczniów, i to się ciągnie. Potem idą na inżynierów. Widziałem już takowych studentów i absolwentów, fachowców od komputerów, którzy nie potrafili wklepać poprawnie $108{,}22$ jak im się mówiło sto osiem i dwadzieścia dwie setne, wpisywali $1008{,}22$. Technika który obliczając powierzchnię wykładziny dodawał do siebie boki. Kobietę na stanowisku inspektora w urzędzie, system boloński (!) – tzn. magister po licencjacie. Nie wiedziała ile kosztował przed podwyżką samochód, jeśli była to podwyżka $10\%$, a obecnie kosztuje $10000$ zł. No i magistra po uniwersytecie (kierunek powiedzmy z tych tradycyjnie technicznych). Puścił dokument z sumą przepracowanych godzin, i wywiesił, gdzie było pięć ósemek i obok zamiast $40$, liczba $32$. A obok pięciu szóstek liczba $24$. Na pewno nie żaden algebraik. Fachowiec cały czas w Excelu klepał jako powiedzmy mini–„kierownik”. Z drugiej strony miałem ucznia, który w II klasie technikum pokazał mi zeszyt, a tam całki, arcus tangensy, liczba $e$, i wzory z elektrotechniki z całkami (!). Ogólnie to co widzę obecnie, to nie przypomina nawet drugich klas PRLowskich techników, a śmie się nazywać politechnikami, projektami, kierunkami zamawianymi, innowacyjnością. Jest najczęściej omawianie od zera praktycznie funkcji, połowa semestru to przebieg zmienności, pochodne, pod koniec całki, jeśli drugi semestr jest, to tzw. algebra czy inne podstawy z geometrią analityczną i liczbami zespolonymi, macierzami, znów schematy jak w liceum tylko zamiast delty czy mediany albo ekstremum jest macierz transponowana, tudzież pierwiastkowanie liczby zespolonej. Nie ma to nic wspólnego nawet z normalną matematyką na studiach technicznych (lata 70–te, 80–te i wcześniejsze), która przecież jest też „przedszkolem” w stosunku do uniwersyteckiej matematyki. Po latach czuję ogromny niedosyt związany z tym, że tej matematyki było w sumie jednak mało, że wszystko sprowadzono do zrobienia z ludzi w tym „inżynierów” de facto robotników obsługujących specjalistyczne oprogramowanie ale już nie potrafiących sobie na kartce wyznaczyć choćby wykresu prostej metodą najmniejszych kwadratów, gdzie to kilka minut. Ale w Excelu się trzy razy kliknie i jest. To nie mój świat. Rozczarowanie się później pogłębiło, jak samodzielnie zacząłem w wolnych chwilach studiować te działy których albo nie było na studiach, albo były wspominane zdawkowo. Dopiero po zakupie za grosze literatury – przykładowo Wstęp do matematyki Rasiowa, Teoria relacji Moszner, Elementy algebry abstrakcyjnej Gleichgewicht, Analiza Birkholc, przejrzeniu pdf z zadaniami i wykładami, człowiek jakoś odżył. Na studiach nie było przecież – albo nie było to wymagane na końcowym egzaminie – np. różnicy symetrycznej zbiorów, zbioru potęgowego, klas abstrakcji, grup, dodawania czy mnożenia modulo, pierścieni, pojęcia normy, sympleksu. A będąc na studiach człowiek czuł „głód”. Znam takich, co po zrobieniu mechaniki czy automatyki poszli dodatkowo na matematykę zaocznie. Niestety uczelni które oferują taki tryb studiowania, praktycznie już od kilku(?) lat nie ma, nie w mojej okolicy, albo rekrutacje kończą się złożeniem trzech czy dwóch, maksymalnie do pięciu podań. Ogólnie ze znajomych którzy studiowali i którzy na dodatek w jednym–dwóch miejscach pracowali w „branżach”, mało kto – jak sami stwierdzają – coś pamięta. Lata klepania w Autocadach, Inventorach, „rysowanie kresek”, robota urzędnicza czasem, papierologia związana z prowadzeniem działalności, wyjazdy, i autentycznie problem mają z pochodną ilorazu, czy prostym wyznacznikiem. Pocieszę, że na Wyspach czy ogólnie na Zachodzie polscy inżynierowie ratują firmy. Często jako jedyni potrafią wykonać zadania, gdy nie ma w pobliżu komputera, tamtejsi fachowcy są świetnie wytrenowani w programach myślących za nich, ale już np. co to kiloniuton, kiloamper, histereza, nie wiedzą.
Dziękuję za wspaniały komentarz. Samo jego napisanie wymagało wielu przemyśleń i czasu. Cóż… zgadzam się z wszystkimi tezami. Tak po prostu jest i moje doświadczenie mówi to samo. Będę ten komentarz zadawał do przeczytania studentom jako lekturę obowiązkową. ☺ Najserdeczniej pozdrawiam.
Skąd wiedzieć co inżynier będzie robił za lat 5 od ropoczęcia studiów? Wymagania, profil, firma?
Po drugie, program to narzędzie. O wyborze rodzaju narzędzia bez wiedzy o przedmiocie jego wybór jest najczęściej kiepski.
Brak odpowiednej wiedzy i brak programu lub źródła zasilania komputera uniemożliwiają obliczenie potrzebnej ilości farby do pomalowania kulistego klosza lampy.
A już zupełnie nie pozwalają na wytyczenie poziomej kreski szlaczku pod sufitem po pomalowaniu ścian pokoju.
Witam! Bardzo rzeczowy i wyczerpujący wpis, ale pozwolę zgodzić się z nim połowicznie. Mam 34 lata, jestem inżynierem elektrykiem ze specjalnością diagnostyka układów elektronicznych. Poziom matematyki na studiach był dość wysoki. Program zawierał całki podwójne, potrójne, krzywoliniowe statystykę, dystrybuanty, regresje i inne rzeczy…niewiele z tego dzisiaj pamiętam, a w zawodzie pracuję i zdobywam nowe kwalifikacje. Okazuje się, że przydało się tylko po to by pozaliczać egzaminy. Do dziś pamiętam wakacje między I a II rokiem, kiedy ćwiczyłem te całki i szeregi na wrzesień, te „przytyki” pani doktor-wykładowczyni o tym, że „co z Was za inżynierowie będą, skoro nie potraficie takiej prostej nieskierowanej całki, albo jakiejś banalnej granicy policzyć?”…Inny wykładowca przedmiotu zawodowego (dzisiaj facet ok. 70-ki) też kłócił się, że „za jego czasów to był poziom, całki w pamięci rozwiązywaliśmy”. Studia skończyłem, przez matematykę udało się przebrnąć, nawet na 4.0 z jednego egzaminu.
Refleksja moja jest następująca – polska edukacja techniczna za dużą wagę przywiązuje do tej matematyki, a za mało do przydatnych konkretów, zupełnie odwrotnie niż w krajach zachodnich, na których to niby próbujemy się wzorować. W UK czy Niemczech matematyka to dodatek, a studenci uczą się jej poprzez rozwiązywanie problemów inżynierskich, a nie poprzez wtłaczanie jej studentom pierwszych lat i tłumacząc, że bez niej kariery nie zrobią…bzdura.
Oczywiście zakres matematyki powinien być adekwatny do programu kierunku i tego co dany inżynier będzie wykonywał w pracy. Nie wypowiadam się więc za inżynierów budownictwa, mechaniki czy inżynierii sanitarnej, a elektrotechnika-automatyka, bo nim jestem. Matematyka być może jest okrajana, ale technika i zakres wiedzy (tej współczesnej) się rozwija i z czegoś trzeba rezygnować – pisał jeden z przedmówców.
Pracuję w swoim zawodzie w Anglii, mam wiele uprawnień i egzaminów zdanych w tym kraju, m.in. do testowania układów instalacji i ich projektowania. Nawet do wykonywania obliczeń korzystam z książek i programów, gdzie wszelkie krzywe i adiabaty potrzebne do wyliczenia obciążalności przewodu czy jego temperatury pod wpływem danych warunków po prostu czyta się z wykresu, albo wklepuje w program. Wszelka matematyka i fizyka jest tu zamknięta, wyliczona przez specjalistów od metod numerycznych, naukowców. Z tego się korzysta jak z koła, a nie „wynajduje na nowo”.
Pracodawca też bardziej ceni to, że umiem napisać program i użyć go do zdalnego sterowania systemem ogrzewania lub klimatyzacji u mnie w miejscu pracy aniżeli to, że kiedyś na studiach kilkaset całek z podręcznika Krysickiego rozwiązałem w ramach ćwiczeń. Obserwuję także mojego znajomego, który zaczął 2 lata temu studia w tym samym kierunku, co ja. Ja po pierwszym roku ćwiczyłem całki, on w wakacje budował małe roboty, uczył się programować sterowniki PLC (przez co ja przeszedłem dopiero na 4. roku!). Ja dopiero pod koniec 2-go roku zobaczyłem oscyloskop na oczy, on od razu. Co ważniejsze dla przyszłej pracy zawodowej?!
Ja nie chcę tu negować roli matematyki w ćwiczeniu logicznego myślenia, bo też widzę, że jako „mgr inż.” tym się różnię od elektryka po byle szkółce czy kursie, że potrafię wiele problemów rozbić na części pierwsze, widzę te zależności, volty i ampery w obwodach elektrycznych czy sterowania, to prawda. Ale powtórzę, matematykę należy traktować jako dodatek, a nie podstawowy przedmiot. W moim fachu o wiele ważniejsze są rzeczy takie jak automatyka, sterowniki, silniki, AutoCAD, programowanie. A da się to wszystko „ogarnąć” bez wyższej matematyki, naprawdę. Nie jesteśmy matematykami z zawodu, a inżynierami. Prawie 10 lat w zawodzie, a nigdy jeszcze nie użyłem w pracy matematyki z zakresu powyżej szkoły średniej i raczej nigdy nie użyję.
Dziękuję za interesujący i przemyślany komentarz.
Trochę przeczy to ciekawie napisanym w komentarzu tezom. Ja widzę tu coś innego. Owszem, korzystamy z gotowych rzeczy, ale kiedyś je poznaliśmy. No i dlatego odczytuje Pan te adiabaty z tablic, bo przede wszystkim wie Pan co to jest ta adiabata. Taka jest rola i matematyki. Żeby wiedzieć, jak ją potem stosować, trzeba liznąć podstaw. I dlatego jest to na studiach inżynierskich przedmiot pierwszorzędny. 🙂
Dziękuję za odpowiedź.
Otóż to, po to inżynierowi w rozsądnej dawce matematyka, (a także fizyka, chemia), żeby rozumieć co nas otacza, jak świat i urządzenia, z których korzystamy są zbudowane. Wreszcie po to, aby całościowo patrzeć na problemy, z którymi się stykamy w pracy.
Co do adiabaty, to pierwszy raz się z nią zetknąłem w liceum, na fizyce i chemii bodajże. W angielskiej książce, z której teraz zawodowo korzystam po prostu autor napisał, że to adiabata i stąd wiem jak to się nazywa. 🙂
Reszta matematyki, z której czasem korzystam (bardziej „rozumiem” niż korzystam) to sinusy albo sinus razy funkcja wykładnicza kiedy przyjdzie coś z oscyloskopu odczytać. Czasem gdzieś jakiś logarytm dziesiętny, albo naturalny, jest tego trochę i cieszę się, że to rozumiem. Ale to było w liceum w klasie mat-fiz. Studia dały wiedzę o liczbach zespolonych (przydatnych w teorii obwodów elektrycznych). Coś się przydało, większość wiedzy się ulotniła z mojej głowy (i większości moich kolegów z roku).
Podobnie z fizyki na studiach dowiedziałem się jak działa tranzystor, jak elektrony poruszają się między półprzewodnikami. Ale na rozbijanie tego na części pierwsze nie ma czasu, bo są rzeczy ważniejsze do nauczenia (o których pisałem we wcześniejszym poście). Szkoda, że nie każdy wykładowca to rozumie.
Jednak jak czytam jeden z powyższych wpisów, w którym ktoś narzeka, że inżynierowie (niezależnie od tego jakiej specjalności) nie umieją matematyki tak dobrze jak magistrowie matematyki, to sorry…nie wiem na ile ta osoba miała kontakt z prawdziwym rynkiem pracy i jak dobrze zna wymagania pracodawców. Nie każdy kto kończy studia zostaje naukowcem, a mam wrażenie, że materiał naszych polskich studiów pisany jest pod ludzi, którzy właśnie na uczelniach chcą zostawać- jest ich garstka. To ocenianie m.in. przez moich wykładowców, że jesteśmy jako inżynierowie coraz słabsi, bo gorzej umiemy matematykę niż pokolenie studiujące 30/40/50 lat temu…absurd.
Zauważyłem po wpisach, że pracuje Pan na uczelni, jeśli uczy Pan na kierunku matematyka, to jasne- trzeba wymagać wszystkiego. Ale jeśli matematyka jest tylko jednym przedmiotem dla Pańskich studentów- proszę któregoś dnia pogadać z jakimś pracodawcą co o tym myśli…i z grubsza jego opinia pokryje się z tym, co ja tutaj piszę. Albo studenta, który korzystał w z wymiany poprzez Erasmusa (w rozwiniętym, zachodnim kraju). Ciekawe wnioski można po takich rozmowach wysunąć.
Pozdrawiam 🙂
Witam,
W tej dyskusji nigdy nie będzie konsensusu, dopóki nie zrozumie się, iż MATH jest niezbędna do tworzenia NOWYCH projektów. Wynika to z zasad racjonalnego rozumowania (to dział moich badań, bo ludzie po prostu nie rozumieją, do czego służy MATH). Zatem MATH wydaje się zbędna wszystkim, w tym 99% inżynierom, którzy z reguły nie wykonują innowacyjnych projektów, lecz standardowe rzeczy. Przecież ex definitione kilku jest Newtonami, reszta powiela istniejące rozwiązania lub adaptacje. Reasumując, bez MATH żaden inżynier nie jest w stanie wymyślić coś ORYGINALNEGO. Inaczej mówiąc, bez MATH nie będziemy mieć Newtonów, ewentualnie pojawi się tylko kilku Einsteinów do kopiowania rozwiązań MATH i dodawania interpretacji do cudzych modeli MATH. A wiec każdy powinien sobie zadać pytanie: czy chcę tworzyć coś naprawdę rewolucyjnego, samodzielnie, jak Newton. Jeżeli TAK, to musi taka osoba super znać MATH. I to jest cała tajemnica w zrozumieniu MATH
Doprecyzowanie, nie chodzi o abstrakcyjną MATH, oderwaną od rzeczywistości, lecz jej fundamenty empiryczne (relacje geometryczno-arytmetyczne), jak i modele MATH świata fizycznego (prawa fizyczne…) plus narzędzia optymalizacji. W MATH jest przecież zapisana wiedza inżyniera. Oryginalny projekt nie wyłoni się z NICOŚCI, a jedynie z ww elementów – narzędzi, które są zinterpretowanymi modelami MATH.