Chyba wszyscy wiemy, że pole kwadratu o boku 2 cm wynosi 4 cm2. Dlaczego? Bo \(2+2=4\). Wynik poprawny, lecz argumentacja zupełnie do niczego. Przecież pole prostokąta obliczamy mnożąc długości jego boków. Co więcej, mamy przekonujące argumenty za tym, że tak właśnie liczyć należy. W niniejszym tekście opowiem o błędzie podobnego rodzaju w bardziej zaawansowanym kontekście. Zapraszam do lektury.Dowiedz się więcej »Czemu wychodzi?
Od zarania dziejów gry dostarczały rozrywki, ćwiczyły umysły, a często stawały się źródłem dochodu. Nic dziwnego, że szanse zwycięstwa czy strategie wygrywające stały się przedmiotem matematycznych badań. Dziś napiszę o prostej zabawie kartami z elegancką teorią matematyczną. Na jej kanwie zademonstruję jak prowadzi się proces uogólniania, a także wskażę głębokie związki zaprezentowanych uogólnień z teorią macierzy i statystyką. Zapraszam do lektury.Dowiedz się więcej »Zagrajmy w karty
Po dodawaniu mnożenie liczb naturalnych jest najprostszym działaniem matematycznym. Jest też bardzo często stosowane, choćby do obliczenia ceny zakupów. Jeśli kupujemy \(8\) paczek herbatników w cenie \(6\) zł za paczkę, to zapłacimy… I tu zaczyna się problem. Oczywiście wiadomo, że należy wykonać mnożenie \(8\times 6\). Jednak wiele osób nie potrafi szybko określić jego wyniku. Czy jest jakiś sposób uporania się z tym problemem?Dowiedz się więcej »Czy znasz tabliczkę mnożenia?
Czy ktoś zastanawiał się, dlaczego anteny satelitarne zwykle mają kształt paraboloidy? Kryje się za tym interesująca własność paraboli, o której z reguły w szkole się nie mówi. Fale radiowe oraz promienie świetlne mają wspólną własność. Tak jak te pierwsze odbijają się od anten, tak samo drugie od zwierciadeł. Opowiem zatem o zwierciadle parabolicznym. Zapraszam do lektury.Dowiedz się więcej »Ciekawa własność paraboli
W kolejnym odcinku cyklu poświęconego interpolacji kontynuujemy temat wielomianów Czebyszewa w kontekście poprawienia jakości interpolacji wielomianowej wobec możliwości pojawienia się efektu Rungego. Powodem powstania tego zjawiska było równomierne rozmieszczenie węzłów interpolacji. Można to zniwelować przez dołożenie węzłów w okolicy końców przedziału interpolacji. Jedną z możliwych metod osiągnięcia tego celu jest zastosowanie węzłów Czebyszewa.Dowiedz się więcej »Tajniki interpolacji, część 9
W poprzednim odcinku opisałem tzw. efekt Rungego polegający na paradoksalnym zachowaniu się wielomianów interpolacyjnych w przypadku węzłów równo rozmieszczonych w przedziale interpolacji. Metodą uniknięcia tego zjawiska jest dołożenie węzłów przy końcach tego przedziału, a najlepszym tego sposobem jest zastosowanie węzłów Czebyszewa. W tym artykule opowiem o wielomianach Czebyszewa, których te węzły są pierwiastkami.Dowiedz się więcej »Tajniki interpolacji, część 8
Po czterech i pół roku od ukazania się ostatniego artykułu w tym cyklu postanowiłem powrócić do tematu interpolacji wielomianowej. W tym odcinku pokażę pewien jej ślepy zaułek. Rozpocznę od przypomnienia niezbędnych faktów.Dowiedz się więcej »Tajniki interpolacji, część 7
Tabliczka mnożenia to tabelaryczne zestawienie wyników mnożenia liczb naturalnych. Jest to podstawa arytmetyki, którą należy opanować przed nauką trudniejszych zakresów z matematyki.Dowiedz się więcej »Pomoc w nauce tabliczki mnożenia
Od wielu lat zajmuję się prywatnym nauczaniem matematyki. Opowiem dziś o projekcie, który niedawno stworzyłem, a obecnie realizuję. Zapraszam zarówno do lektury poniższego tekstu, jak i do przyłączenia się do projektu.Dowiedz się więcej »Klasa mistrzowska
Niemal wszyscy wiedzą, że liczba naturalna jest podzielna przez $9$ (odpowiednio przez $3$) wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $9$ (odpowiednio przez $3$). Ten prosty do sprawdzenia test podzielności można znacznie wzmocnić. W jaki sposób? Zapraszam do lektury.Dowiedz się więcej »Nieznany aspekt znanego twierdzenia