Badaczu, co ty właściwie badasz?

Jeśli jesteś chory, idziesz do lekarza, a on Cię bada. Jesteś więc obiektem jego badań. Tak samo jest w nauce: bada się jakieś obiekty czy zjawiska. A jak jest z tym w matematyce? Zapraszam do lektury.

Obiekt badań naukowych

Bardzo nie lubię pewnego stylu uprawiania matematyki. Zaprezentuję to na prostym przykładzie. Zastanówmy się nad następującym (prawdziwym) twierdzeniem.

Twierdzenie. Niech $x$ będzie dodatnim pierwiastkiem wielomianu\[w(x)=x^3-x^2+x+1.\]Wtedy $x>10$.

Badanym obiektem jest tutaj dodatni pierwiastek wielomianu $w(x)=x^3-x^2+x+1$. No dobrze. Aby podjąć nad nim badania, należy go najpierw zidentyfikować, czyli wskazać czy on w ogóle istnieje.

Mamy $w'(x)=3x^2-2x+1$, a ponieważ wyróżnik tego trójmianu jest ujemny, to $w'(x)>0$ dla każdego $x\in\RR$, więc wielomian $w$ jest funkcją rosnącą. Ponieważ $w(0)=1>0$, to wielomian $w$ nie ma pierwiastków dodatnich. Dlatego obiekt, który chcemy poddać badaniu, nie istnieje!!! Czy lekarz będzie badał pacjenta, którego nie ma? Straci tylko czas.

Rozważane twierdzenie jest oczywiście prawdziwe. Można je bowiem tak wypowiedzieć :

Ustalmy dowolną liczbę $x>0$. Jeśli $x^3-x^2+x+1=0$, to $x>10$.

Mamy tu implikację $p\implies q$. Jeśli poprzednik $p$ jest fałszywy, to jest ona prawdziwa niezależnie od wartości logicznej następnika $q$. Naszym poprzednikiem jest zdanie fałszywe $x^3-x^2+x+1=0$. Więc sama implikacja jest prawdziwa. Ponieważ $x>0$ było dowolnie ustalone, jest ona też prawdziwa dla każdego $x>0$. Dlatego omawiane twierdzenie jest prawdziwe. Peawdziwe, lecz… zupełnie bezwartościowe.

Tego rodzaju dorobek (pseudo)naukowy tworzą niektórzy matematycy, którzy nie są zbyt ostrożni w sprawdzaniu realności badanych przez siebie obiektów. Swoją pracę zaczynają nie od podejścia do nich, pooglądania, jakiegoś eksperymentu. Zamiast tego tworzą szereg warunków, które obiekt musi spełniać, aby mógł wystąpić w ich nieszczęsnym twierdzeniu. Czasem okazuje się, że on po prostu nie istnieje. Czasem okazuje się trywialny i rozważany znacznie wcześniej, zaś próba uogólnienia i tak prowadzi tylko do niego.

Dlatego dobrze jest przed rozpoczęciem dociekań sprawdzić czy one w ogóle będą miały sens, czy znajdzie się przedmiot badań. Już mało kto uczy młodych ludzi tego rodzaju podejścia. Nie liczy się wynik, ale liczba stron napisanej pracy. Wartość naukowa schodzi na plan dalszy. Niedawno pisałem o tym w artykule Nauka stronami liczona.

Wszystkim czytelnikom mojego bloga dziękuję za odwiedziny, a z okazji zbliżających się Świąt Bożego Narodzenia oraz Nowego Roku składam życzenia wszelkiej pomyślności.

5 komentarzy

  1. Bardzo ciekawy wpis o dość poważnym problemie, jaki dzisiaj dość często występuje.
    Skoro mogę COŚ policzyć, to czemu by tego nie zrobić; natomiast fakt, że uzyskane wyniki nie będą mieć żadnego zastosowania, ani sensu to już kwestia drugorzędna.

    Problem może wynikać z tego, że obecnie by “coś policzyć” potrzeba kilku sekund pracy komputera, który posiada niemal każdy. Stąd zanika chęć do sprawdzenia sensowności tego przedsięwzięcia…co najwyżej wyskoczy błąd, a jak nie to mamy gotową pracę zaliczeniową albo publikację.

    Pytanie: czy można się w ten sposób patrzeć na obliczenia profesora Brand’a z filmu Interstellar?

    1. Może nie chodzi do końca o komputer, ale o wymyślanie sztucznych założeń. Tu przychodzi mi na myśl przetarg na autobusy dla wojska. Ale wspomnianego filmu nie znam, więc nie mogę się wypowiedzieć w tej kwestii.

      1. To brzmi dość abstrakcyjnie – jeżeli zastosowanie XYZ wymaga spełnienia “n” założeń, to przy pewnym stopniu skomplikowania (oraz ilości) staje się nieoptymalny, zbędny, “rare to use” albo wskazuje na fałsz.

  2. Dzień dobry! A ja trochę z innej beczki, gdyż jestem ciekawa Pana opinii, jako osoby doświadczonej, pracującej z ludźmi, jednocześnie pasjonującej się matematyką, jak też i wykładającej na uczelni wyższej.
    Jak tutaj trafiłam? A no przypadkiem, poszukując jakichś materiałów, które ułatwiłyby mi zrozumienie twierdzeń algebry liniowej. I w związku z tym mam też pewną zagwozdkę, nad którą zaczęłam zastanawiać się właśnie w wyniku próby zgłębienia tego działu matematyki.
    Jak Pan uważa: jak to jest – czy matematyki może nauczyć się (a właściwie to ZROZUMIEĆ) KAŻDY? I mam tu na myśli nie schematyczną naukę, jaka w pierwszej chwili kojarzy nam się ze szkołą, studiami, przerabianiem podręczników, pisaniem klasówek, kolokwiów, zdawaniem matury, etc. Chodzi mi raczej o takie „czucie” matematyki samej w sobie, aniżeli schematyczne podstawianie do wzorów czy stosowanie twierdzeń do danego problemu.
    Takie rozważania wzięły się poniekąd z mojej sytuacji i problemu, przed którym zostałam postawiona, i mimo szczerych chęci nie potrafię go rozwiązać (=zrozumieć), oczywiście mając tutaj na myśli próby pojęcia wcześniej wspomnianych zagadnień matematycznych.
    Jednocześnie przekazuję wyrazy szacunku dla Pana i tego, czego się Pan podejmuje tutaj – cały ten blog i poziom, na jakim jest on prowadzony, same zachęcają do jego lektury. Życzę jednocześnie dużo zdrowia i pomyślności w nadchodzącym roku!

    1. Droga Pani Oktawio, dziękuję za miłe słowa pod moim adresem. Tak jak Pani pisze: pewnych rzeczy można nauczyć się mechanicznie, i czasem to wystarczy, ale daleko jeszcze do czucia matematyki całym (całą) sobą. Na wczesnym etapie nauki szczęśliwym jest ten, kto miał nauczyciela, który zarażał, a nie zrażał. Takiego, który odkryje piękno. Wtedy zaczyna się poszukiwanie jeszcze większego piękna. I z tym przychodzi to czucie. Sądzę jednak, że jednak jakieś predyspozycje są potrzebne. Ale te trzeba w sobie odkryć, albo po jakimś doświadczeniu stwierdzić ich brak. Ale nie można na wstępie twierdzić: ja się nie nauczę matematyki, bo jestem humanistą (tu odsyłam do tekstu Nie jesteś humanistą). Wyczucie przychodzi wraz z nabywanym doświadczeniem. Także coraz większe poczucie estetyki. I zadowolenie, że w matematyce wszystko do wszystkiego pasuje. Tak jak klucz do nakrętki, dłoń do dłoni. Trzeba więc na nie (ciężko) zapracować.

      Najserdeczniej Panią pozdrawiam.

Dodaj komentarz