Wielu z nas jest mniej lub bardziej przesądnych. Często uważamy za pechowy trzynasty dzień miesiąca, szczególnie wtedy, gdy przypada on w piątek. Zapytajmy, czy w każdym roku musi przypaść piątek trzynastego.
Obliczenia związane z kalendarzem związane są z dzieleniem liczb naturalnych przez 7. Każda liczba naturalna albo jest podzielna przez 7, albo przy dzieleniu przez 7 daje resztę równą 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 (przyjmijmy też, że liczba podzielna przez 7 daje resztę 0).
Ponumerujmy teraz kolejne dni tygodnia liczbami od 0 do 6 zaczynając od niedzieli. Załóżmy, że dzisiaj jest czwartek. Jaki dzień tygodnia będzie za 20 dni? Liczba 20 daje przy dzieleniu przez 7 resztę 6. Dlatego do liczby 4 odpowiadającej czwartkowi w liście dni tygodnia dodajemy 6. Otrzymana suma wynosi 10 i jest większa od 6. Dlatego dzielimy 10 przez 7 i wyznaczamy resztę równą 3. Stąd za 20 dni będzie środa.
Podobnie możemy ustalić, jaki dzień tygodnia odpowiada dowolnej dacie w roku, wiedząc tylko, czy ten rok jest przestępny oraz w jakim dniu się rozpoczął (ta ostatnia informacja jest w gruncie rzeczy zbędna). Ustalmy dzień tygodnia odpowiadający dacie 1 września 2000. W tym celu obliczamy, którym dniem w roku (przestępnym) jest 1 września:
\[ 5\cdot 31 + 29 + 2\cdot 30 + 1 = 245\](miesiące 31–dniowe to styczeń, marzec, maj, lipiec i sierpień; luty miał 29 dni, a miesiące 30–dniowe to kwiecień i czerwiec). Od 1 stycznia do 1 września upłynęły więc 244 dni (dnia 1.01 nie wliczamy). Dzieląc 244 przez 7 otrzymujemy resztę 6. Skoro w roku 2000 Nowy rok przypadł w sobotę, to do numeru dnia odpowiadającego sobocie (czyli 6) dodajemy wspomnianą powyżej resztę 6. Sumę wynoszącą 12 dzielimy przez 7. Reszta wynosząca 5 mówi nam, że dacie 1 września 2000 odpowiada piątek.
Jeszcze jeden przykład: ustalmy, jaki dzień tygodnia przypadł 12 kwietnia 1999. Dwunasty kwietnia jest 102 dniem w roku, który nie jest przestępny. Dlatego od 1.01.1999 do 12.04.1999 upłynęło 101 dni. Dzieląc 101 przez 7 otrzymujemy resztę 3. Pierwszym dniem roku 1999 był piątek (5). Skoro 5+3=8, a reszta z dzielenia 8 przez 7 wynosi 1, to w dniu 12.04.1999 był poniedziałek.
W poniższej tabeli znajdują się numery dni w roku odpowiadające trzynastym dniom wszystkich miesięcy oraz reszty z dzielenia tych numerów przez 7. „Rok zwykły” oznacza oczywiście rok, który nie jest przestępny. Jeśli pierwszym dniem roku jest poniedziałek, to odszukując w kolumnach reszt liczbę 5, otrzymujemy miesiące, których trzynaste dni to piątki (w roku zwykłym są to kwiecień i lipiec, a w roku przestępnym – wrzesień i grudzień).
Miesiąc | Rok zwykły | Rok przestępny | ||
---|---|---|---|---|
Numer w roku | Reszta | Numer w roku | Reszta | |
styczeń | 13 | 6 | 13 | 6 |
luty | 44 | 2 | 44 | 2 |
marzec | 72 | 2 | 73 | 3 |
kwiecień | 103 | 5 | 104 | 6 |
maj | 133 | 0 | 134 | 1 |
czerwiec | 164 | 3 | 165 | 4 |
lipiec | 194 | 5 | 195 | 6 |
sierpień | 225 | 1 | 226 | 2 |
wrzesień | 256 | 4 | 257 | 5 |
październik | 286 | 6 | 287 | 0 |
listopad | 317 | 2 | 318 | 3 |
grudzień | 347 | 4 | 348 | 5 |
Jeśli pierwszym dniem roku jest wtorek, to wystarczy do reszt znajdujących się w powyższej tabeli dodać 1 i znowu poszukać liczby 5 (lub też odszukać wszystkie czwórki). Jeśli dany rok zaczyna się w środę, to dodajemy do reszt liczbę 2 itd. Pamiętajmy jednak o tym, że jeśli suma jest większa od 6, to należy jeszcze raz znaleźc resztę z dzielenia tej sumy przez 7. Poniższa tabela zawiera wyniki tych obliczeń i podaje, ile jest piątków trzynastych w dowolnym roku.
Dzień początku roku | Rok zwykły | Rok przestępny |
---|---|---|
poniedziałek | kwiecień, lipiec | wrzesień, grudzień |
wtorek | wrzesień, grudzień | czerwiec |
środa | czerwiec | marzec, listopad |
czwartek | luty, marzec, listopad | luty, sierpień |
piątek | sierpień | maj |
sobota | maj | październik |
niedziela | styczeń, październik | styczeń, kwiecień, lipiec |
Taka zagadka: miesiąc w którym 13 dzień miesiąca przypada na piątek, a w następnym miesiącu 13 dzień przypada na sobotę…z zadań dodatkowych 4 klasy SP…
Luty roku przestępnego. Dla przykładu będzie tak w roku 2032. Fajnie zamieszczać takie zadania. Pozdrawiam serdecznie. 🙂