Od początku prowadzenia bloga obiecywałem sam sobie, że nie będzie tu wpisów gościnnych, że sam będę pisał o matematyce, radości z jej uprawiania, popularyzował itp. Jest jednak mądre powiedzenie nigdy nie mów nigdy. Witam dziś na moich łamach Pana Inżyniera Wiesława Kruszewskiego. Za Jego zgodą publikuję przepiękny wpis z profilu na Facebooku. Być nauczycielem… to dopiero coś!!!
Szerzej sylwetkę Pana Wiesława przedstawiłem w artykule Wyznania starego inżyniera. Oddajmy więc głos Autorowi.
Stefan Kaczmarz uczył też matematyki, poza wykładami uniwersyteckimi, w szkole średniej. Składał też egzamin (mimo posiadania doktoratu i habilitacji) by uzyskać dyplom nauczyciela. Pisze o tym Lech Maligranda w Rocznikach Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Seria VI: Antiquitates Mathematicae 1 (2007), 15–61:
3 czerwca 1931 roku Kaczmarz uzyskał Dyplom nauczyciela szkół średnich. Państwową Komisję Egzaminacyjną we Lwowie dla kandydatów na nauczycieli szkół średnich, Oddział dla egzaminów uproszczonych stanowili: Kazimierz Chyliński (Prezes Komisji), Stefan Banach i Stanisław Ruziewicz.
I klika linii dalej (podkreślenie moje, W.Kr)
19 maja 1931 roku odbył się egzamin pisemny. Tematy egzaminacyjne to:
1) Dany jest punkt A wewnątrz koła, o promieniu danym R. Poprowadzić tak sieczną przez punkt A, by punkt A dzielił cięciwę w złotym stosunku.
2) W dany wycinek wpisać koło.
Tę część zdał on na bardzo dobry; 3 czerwca 1931 r. odbył się egzamin ustny.
Pytania z matematyki, jakie otrzymał, to omówić tematy: aksjomatyka geometrii, indukcja zupełna, liczby kardynalne i porządkowe, liczby niewymierne według Cantora i Dedekinda, przestępność liczby π i konsekwencje geometryczne, przekroje stożka (geometria wykreślna). Egzaminu z literatury polskiej, historii Polski i geografii Polski kandydat nie zdawał, ponieważ ukończył szkołę średnią.
Proszę zauważyć, że habilitacja nie zwalniała od pytań z przedmiotu, ale z kiedyś obowiązkowych z literatury polskiej, historii Polski i geografii Polski już tak, ponieważ ukończył taki szkołę średnią, co gwarantowało posiadanie odpowiedniej wiedzy z tych przedmiotów. Czy dzisiaj na taki DYPLOM są takie egzaminy?
Wiesław Kruszewski
Pełny tekst artykułu Profesora Maligrandy jest ogólnie dostępny w Internecie.
Warto dodać, że Kaczmarz opracował bardzo zręczny algorytm iteracyjnego rozwiązywania równań liniowych (tzw. metoda Kaczmarza https://en.wikipedia.org/wiki/Kaczmarz_method). Algorytm ten został na nowo odkryty w latach ’70 przez badaczy zajmujących się rekonstrukcją obrazów. W dużym uproszczeniu większa część obliczań jakie wykonują superkomputery na całym świecie to rozwiązywanie równań liniowych (o ogromnej liczbie współczynników). W wielu okolicznościach metoda Kaczmarza jest wykorzystywana w praktyce.
Witam
Algorytmy o których Pan pisze stanowią podstawę tomografii komputerowej (KT). Mówię o metodzie diagnostycznej bez której nie sposób wyobrazić sobie dzisiejszej medycyny. Mówiąc o tomografii komputerowej najczęściej myślimy o noblistach jakim byli Godfrey Hounsfield (1919-2004) i Allan McLeod Cormack (1924-1998) ale trzeba również pamiętać o polskim wkładzie w ten wynalazek oddający usługi nie do przecenienia nie tylko dla świata medycyny – wkładzie Pana Stefana Kaczmarza.
Być może kogoś zainteresuje ten artykuł. https://www.beta-iks.pl/index.php/2021/03/17/metoda-kaczmarza/
Jakie są jeszcze zastosowania metody Kaczmarza? Będę wdzięczny za wszelkie informacje.
Niestety, sam nie znam innych zastosowań metody Kaczmarza…
Widzę, że pojawił się nowy blog matematyczny. Na razie dość monotematycznie, bo artykuły są w kręgu złotej proporcji. Jednak to dopiero początek, więc wierzę, że zostaną podjęte i inne tematy.
Brakuje mi jakiejś informacji o autorze. Może warto ją zamieścić na stronie głównej. Co jest celem bloga, dlaczego powstał, jakie są matematyczne kwalifikacje autora itp…
Sam linkowany u mnie artykuł o metodzie Kaczmarza oceniam bardzo wysoko. Życzę zatem powodzenia i wytrwałości w trudnej sztuce blogowania. Linkowanie artykułów na zaprzyjaźnionych blogach o podobnej tematyce jest bardzo dobrą formą promocji. Poleciłem blog swojej na facebookowej fanpage oraz na Twitterze. A wszystkich moich Czytelników zapraszam do lektury. Pozdrawiam bardzo serdecznie.
Dziękuję za udostępnienie wpisu oraz uwagi o artykule i blogu. Również niestety nie znam innych zastosowań metody Kaczmarza, a temat jest bardzo ciekawy.
Informacje o autorze i celu bloga także niedługo się pojawią. Póki co, jest on, jak Pan profesor zauważył, bardziej w budowie bo to dopiero początki. Oprócz kolejnych wpisów również i inne sekcje będą się oczywiście pojawiać.
Na początku postanowiłem skupić się na tym temacie, gdyż biorąc pod uwagę ilość nieprawdziwych informacji jakie można znaleźć w internecie na jej temat (rzekoma powszechność występowania) uznałem ten temat za ważny. Również pozdrawiam bardzo serdecznie i jeszcze raz dziękuję za udostępnienie.
Złoty podział jest na pewno bardzo ciekawy. Jego duża powszechność jest niewątpliwa. Ciekawym przybliżeniem złotego stosunku jest 5:8. Jak słyszałem, ta właśnie proporcja pojawia się często w malarstwie. Przecinanie się w złotym stosunku przekątnych pentagramu, ilorazy wyrazów ciągu Fibonacciego, … Zrobiłem małą inspekcję formatów papieru i znalazłem format Legal (\(356/216\approx 1{,}648\), zaś przybliżenie złotej liczby to \(\varphi=1{,}618.\)
Mam też pytanie: czy nazwa bloga \(\beta X\) nawiązuje do uzwarcenia Čecha–Stone’a przestrzeni Tichonowa \(X\)? 🙂
Prawdę mówiąc nigdy o takim formacie nie słyszałem. Dziękuję za informację. 😀
Co do malarstwa i ogólnie sztuki czy architektury, to zbytnio się na tym nie znam, ale bez wątpienia złoty podział jest to coś co jest znane artystom. Chociaż też z drugiej nie w każdym dziele, gdzie się mówi, że jest ukryta złota proporcja, faktycznie ona występuje. Dowody tego często są dosyć naciągane.
Ciekawym przypadkiem jest zaś wielka piramida Cheopsa. Istnieje pogląd, że jej wymiary zostały dobrane tak aby pole podstawy było równe polu ściany bocznej. Wówczas stosunek wysokości ściany bocznej do połowy podstawy jest równy $\varphi$.
Pogląd ten jest przypisywany Herodotowi, choć w jego ,,Dziejach” podany stosunek powyższych wymiarów nijak się ma do złotego. Z drugiej jednak strony, faktyczne wymiary piramidy z bardzo dużą dokładnością pasują do tej tezy (różnica rzędu 0,1%). Choć są także inne wyjaśnienia takiej jak, że stosunek obwodu podstawy do wysokości jest w dobrym przybliżeniu równy $2\pi$. Jak było naprawdę? Tego się już pewnie nigdy dowiemy.
Inną ciekawostką jest to, że złota proporcja spełnia równanie $x^2=x+1$. Jeżeli zmienić 2 na 3, to rozwiązaniem takiego równania jest tzw. plastikowa proporcja.
Co do nazwy bloga, to tak jest w istocie. Nawiązuje ona do uzwarcenia Čecha–Stone’a. 🙂
Pingback: Metoda Kaczmarza