Wpisy zawierające rozwiązania zadań matematycznych
Jak porównać dwie liczby? Można po prostu wyznaczyć ich dokładne bądź przybliżone wartości w kalkulatorze. Czasem udaje się jednak rozwiązać tego rodzaju zadanie bez potrzeby obliczania ich wartości, używając jedynie kartki papieru i długopisu (wolę pióro). Czy chcesz wiedzieć więcej? Przejdź więc dalej.Dowiedz się więcej »Ciekawe porównanie
W moim matematycznym życiu od zawsze interesowała mnie popularyzacja. Dlatego właśnie końcem roku 2014 powstał blog Być matematykiem. Wtedy nie myślałem jeszcze ani o autopromocji, ani o medialności. A co na to życie? Zapraszam do lektury kilku refleksji.Dowiedz się więcej »Oblicza medialności
Często studenci nauczeni gombrowiczowskim doświadczeniem szkolnym pytają mnie czy zaproponowane zadanie muszą rozwiązywać taką metodą, jaką zaprezentowałem podczas zajęć. Odpowiadam wtedy, że mogą zastosować dowolną metodę, ale pod jednym warunkiem: musi być poprawna. Tak! Do rozwiązania wiedzie często wiele dróg i nie tylko jedna jest dobra. Dziś rozwinę tę myśl. Zapraszam do lektury.Dowiedz się więcej »Rozprawka o metodzie
Życie jest matematyką, matematyka jest życiem. Często nie zdajemy sobie sprawy z tego, że codzienne czynności mają w tle całkiem poważny aparat matematyczny. Zapraszam do lektury małej próbki. Aktorami dzisiejszego spektaklu są rekurencje liniowe.Dowiedz się więcej »Jak skąpy matematyk firany zawieszał
Oszacowania analizy matematycznej mają różną naturę. Niekiedy można sobie pozwolić na rozrzutność, a innym razem potrzeba dużej precyzji. Dziś pokażę dwa przykłady rozumowań tego rodzaju. Jedno poprowadzę rozrzutnie, a drugie oszczędnie.Dowiedz się więcej »Rozrzutnie czy oszczędnie?
Dziś pokażę niestandardowy sposób wyznaczenia pochodnej funkcji potęgowej, o którym dowiedziałem się od jednego z kolegów – matematyka z Bydgoszczy. Aby go zastosować, należy widzieć, że funkcja $f(x)=x^a$ (gdzie $a\in\RR$ oraz $x>0$) jest różniczkowalna. Odpada więc wykazywanie różniczkowalności, którą założyliśmy a priori. Poniższą metodę mogą zastosować ci, którzy zapomnieli stosowny wzór.Dowiedz się więcej »O pochodnych – inaczej
Pokażę dziś prosty sposób pozwalający na uniknięcie wykonywania obliczeń przy wyznaczaniu niektórych całek podwójnych.Dowiedz się więcej »Całki dla leniwych
Do wykopania jest rów. Mamy dwóch robotników. Pierwszy potrafi wykopać rów w 8 godzin, drugi wykona tę samą pracę w ciągu 6 godzin. Wydawać by się mogło, że średni czas pracy to 7 godzin. Tak powie znakomita większość ludzi. Człowiek ma chyba tendencję do uśredniania za pomocą średniej arytmetycznej. Czy to podejście jest właściwe?Dowiedz się więcej »Jak długo kopie się rów
Na dzisiejszych zajęciach z analizy matematycznej studenci zrobili mi listę obecności. Ponieważ zajęcia są realizowane w ramach projektu unijnego, lista jest formalna i umieszcza się na niej daty urodzenia. Spoglądając na nie przypomniałem sobie ciekawe klasyczne zadanie z rachunku prawdopodobieństwa, którego rozwiązanie natychmiast zaprezentowałem studentom.Dowiedz się więcej »Zadanie o urodzinach
Strzelać z armaty i zabić muchę… Znam stary dowcip, który nie do końca nadaje się do powtórzenia. Sens jest taki, że trzech panów różnych narodowości (w tym Polak – jak zawsze najmądrzejszy, najzwinniejszy, najszybszy i najsprytniejszy) stara się różnymi narzędziami zabić muchę.Dowiedz się więcej »Strzelać do muchy z armaty