Autor prezentuje liczne problemy, które można rozwiązać przy użyciu nieskomplikowanych metod matematyki elementarnej lub po prostu zdrowego rozsądku. Opowiada o nich w sposób zrozumiały dla czytelnika nie zajmującego się na co dzień matematyką. Istotny wpływ na jasność wywodów ma duża ilość zamieszczonych w książce rysunków i fotografii (391 ilustracji na 285 stron). Pierwsze wydanie Kalejdoskopu ukazało się we Lwowie w roku 1938. Steinhaus do końca życia (zmarł w roku 1972) uzupełniał i ulepszał swą książkę.
Książka zawiera informacje o życiu i działalności 122 nieżyjących już wybitnych matematyków. Są one przedstawione w ujęciu chronologicznym ze względu na datę śmierci. Pierwsze wydanie ukazało się w roku 1965 i zawierało życiorysy 80 osób. W roku 1989 ukazało się wydanie trzecie. Ostatnim opisanym w nim matematykiem jest zmarły w roku 1984 Stanisław Marcin Ulam (autor Przygód matematyka).
W książce przedstawiono historię, budowę i sposób działania Enigmy najsłynniejszej niemieckiej maszyny szyfrującej z okresu II wojny światowej. Jej szyfr złamali trzej polscy matematycy: Marian Rejewski, Jerzy Różycki i Henryk Zygalski. Dokonali tego używając metod teorii permutacji. W książce omówiono podstawy tej teorii, jak również jej zastosowanie do złamania szyfru Enigmy. Do książki dołączono wydruk programu symulującego działanie Enigmy (napisanego w Pascalu) oraz tzw. ruszt Rejewskiego służący do odtwarzania kluczy dziennych Enigmy.
Zobacz też Tajemne przekazy szyfry, Enigma i karty chipowe.
W książce przedstawiono podstawowe pojęcia teorii mnogości, algebry oraz topologii. Zostały one wprowadzone i wyjaśnione w licznych zadaniach, które powinien wykonać czytelnik. W wielu z nich należy wstawić brakujące wyrazy lub symbole.