Po dodawaniu mnożenie liczb naturalnych jest najprostszym działaniem matematycznym. Jest też bardzo często stosowane, choćby do obliczenia ceny zakupów. Jeśli kupujemy \(8\) paczek herbatników w cenie \(6\) zł za paczkę, to zapłacimy… I tu zaczyna się problem. Oczywiście wiadomo, że należy wykonać mnożenie \(8\times 6\). Jednak wiele osób nie potrafi szybko określić jego wyniku. Czy jest jakiś sposób uporania się z tym problemem?
Pół biedy, jeśli wiemy, że mnożenie jest w gruncie rzeczy skróconym zapisem dodawania. Liczmy: \(6\), \(12\), \(18\), \(24\), \(30\), \(36\), \(42\), \(48\). Zapłacimy więc \(48\) zł. Trudne do obliczenia, nieprawdaż? Czyż nie jest łatwo po prostu zapamiętać, że \(8\times 6=48?\) Okazuje się, że takiego działania oraz wielu podobnych działań polegających na mnożeniu dwóch liczb naturalnych w zakresie od \(1\) do \(10\) nie potrafi szybko wykonać znakomita większość społeczeństwa.
Warto więc popularyzować i promować znajomość tabliczki mnożenia. Naprzeciw tej potrzebie, nabierającej już rangi społecznej, wychodzi organizowany rokrocznie od roku 2011 (z przerwą w roku 2022) Światowy Dzień Tabliczki Mnożenia. W roku 2023 dzień ten zaplanowano na piątek, 17 listopada. Najważniejszym jego elementem jest krótki egzamin z tabliczki mnożenia. Egzaminatorzy wychodząc na ulice miast zadają wybranym osobom po pięć pytań z tabliczki mnożenia. Sam również możesz się przetestować online!
Wyniki przeprowadzonych w latach 2011–2021 egzaminów nie napawają optymizmem. Według danych dostarczonych przez organizatorów w kolejnych latach bezbłędnie na wszystkie pięć zadanych pytań odpowiadało coraz mniej osób, co widać w poniższej tabeli.
| Rok | Odsetek poprawnych odpowiedzi |
|---|---|
| 2011 | 60% |
| 2012 | 58% |
| 2013 | 56% |
| 2014 | 57% |
| 2015 | 57% |
| 2016 | 55% |
| 2017 | 53% |
| 2018 | 51% |
| 2019 | 53% |
| 2020 | 51% |
| 2021 | 46% |
W obliczu tego rodzaju danych inicjatywa przeprowadzania Światowego Dnia Tabliczki Mnożenia jest bardzo potrzebna. Miejmy nadzieję, że przyczyni się do poprawy świadomości konieczności znajomości podstaw szkolnej matematyki i jej przydatności w życiu codziennym.
Witaj Szymon,
piszesz najpierw o dodawaniu, więc jako anegdotę przytoczę pewien autentyk, a mianowicie o okolicznościach, w których dowiedziałem się o nowym działaniu matematycznym. Moja Kasia jak była w podstawówce, zapytana co było w szkole na matematyce odpowiedziała, że uczyli się dodawania. Po kilku dniach zadałem jej to samo pytanie i wtedy dowiedziałem się jak nazywa się działanie przeciwne: ODDAWANIE! Byłem dumny z córki, że wprowadziła mnie w świat nowych pojęć matematycznych 🙂
Mnie w podstawówce doskwierało, nie wiedzieć czemu, \(7\times 9\). Wszystkie inne kombinacje weszły w łeb jak kluska w gęś, a \(7\times 9\) musieli mi starzy wbijać kablem od prodiża 🙂
Spytam przekornie czy przemienność gra tu jakąś rolę, czyli jak było z przyswojeniem wartości iloczynu \(9\times 7\)?
Dla mnie zawsze ciekawym było, że mnożenie nie zawsze jest przemienne. A mam na myśli mnożenie macierzy. Aby to w ogóle było możliwe to „sine qua non” liczba kolumn macierzy pierwszej musi być równa liczbie wierszy tej drugiej. Tak to matematyka stanowi!
Gdy po raz pierwszy rozwiązywałem zapis macierzowy metody najmniejszych kwadratów – to mi szczęka opadła. Bo pomyliłem kolejność macierzy. I pół wieczoru dociekałem, gdzieżem to ja się pomylił!
Marcinie, jednak akcja Światowego Dnia Tabliczki Mnożenia skierowana jest w bardziej elementarną stronę. Nie każdy będzie mnożył macierze. A już na poziomie prostych (i przemiennych) mnnożeń występują problemy. Zatem skierujmy myśli ku dobremu opanowaniu tabliczki mnożenia, a nad nieprzemiennością mnożenia macierzowego i immanantnie z nim związanego składania przekształceń geometrycznych czy też innych działań grupowych zastanowimy się, lecz nie w tym miejscu.
Uczę syna, trzecia klasa podstawowa, za pomocą wydrukowanych z arkusza kalkulacyjnego, zestawów. Część robi z głowy, do części żywa kalkulatora. Zakładam, że po jakimś czasie te obliczenia z kalkulatora także będzie pamiętał. Czy słusznie?
Zestawy w postaci albo tabelki, albo gotowych działań, są jak najbardziej w porządku. Sam w czasach dawno minionych opanowałem na pamięć właśnie tabelkę i dziś nie obliczam iloczynu $7\cdot 8$ tylko z pamięci mówię $56$. Uważam jednak, że na tak wczesnym etapie nauki należy dziecko odzwyczajać od kalkulatora. Użycie takiego narzędzia bez głębszej wiedzy pozbawia krytycznego myślenia. Dzieci, a niejednokrotnie i studenci czy inne osoby dorosłe, podchodzą do wyników obliczeń bezkrytycznie. A przecież bardzo łatwo popełnić prosty błąd we wpisywaniu liczb. A wynik traktuje się jak świętą krowę. Bo przecież kalkulator obliczył. A jeśli nie wiem, które działanie należy wykonać w danym kontekście, to żadne narzędzie nie pomoże. Mam tu prosty przykład: pole kwadratu o boku $2$ wynosi $4$. Dlaczego? Bo $2+2=4$? Wtedy jako pole prostokąta o bokach $31$ i $29$ dziecko poda $60$. I policzy na kalkulatorze, a ten się nie myli. Z tego powodu ktoś nazwał komputer genialnym idiotą. Bo zrobi dokładnie to, o co go poprosimy. A czyż takie nie jest nasze społeczeństwo karmione papką manipulowanych informacji? Ale to już temat na zupełnie inną rozmowę.
Ad vocem „krytycznego spojrzenia” na wyniki (bo „komputer obliczył”). Byłem kiedyś na obronie pracy doktorskiej na Wydziale BMiI. Doktorant zastosował modelowanie funkcją dwóch zmiennych drugiego stopnia. Ten model wyglądał tak: y =a * x1^2 + b * x2^2 + c * x1 + d * x2 + e. Nie chcę się wymądrzać czy ten model był w ogóle adekwatny, bo nie jestem specjalistą w dziedzinie, której dotyczył doktorat. Ale doktorant nie dokonał oceny istotności modelu, istotności współczynników regresji itd. (przepraszam, może coś pominąłem, ale nie jestem matematykiem). Jeden z profesorów stwierdził, że taki model jest nieadekwatny bo brakowało czynnika x1 * x2 (oczywiście poprzedzonego współczynnikiem). Ten profesor twierdził, że „czynniki zazwyczaj współdziałają” więc nie można pominąć czynnika x1 * x2. Na co promotor, broniąc swojego doktoranta, stwierdził, że w tych obliczeniach pomagał jeden z doktorów matematyki znający się na statystyce. I że ten matematyk wykorzystał program Statistica, a to jest najlepszy program do obliczeń z zakresu analizy regresji (bo tak mu powiedział ten matematyk). I w związku z tym obliczenia nie mogą być błędne i nie można ich kwestionować, bo tak wyliczył komputer. Wynik głosowania nad przyznaniem stopnia doktora był pozytywny, ale (wg mojej kiepskiej wiedzy matematycznej) – argument promotora chyba nietrafiony.