Wpisy nawiązujące do rachunku różniczkowego
W poprzednim odcinku cyklu mówiłem o tym, że ilorazy różnicowe funkcji wypukłej są niemalejące. Dziś opowiem o konsekwencjach tego prostego, lecz bardzo ważnego faktu. Wiążą się one w dużej mierze z różniczkowalnością. Zapraszam więc do lektury.Dowiedz się więcej »Zakamarki wypukłości, część 5
Nowy rok, nowe zadania, nowe wyzwania. Może to dobry czas na rozpoczęcie kolejnego cyklu artykułów. Tym razem opowiem o korzeniach moich zainteresowań naukowych. Są nimi funkcje wypukłe. Zapraszam więc do lektury.Dowiedz się więcej »Zakamarki wypukłości, część 1
Powracam dziś do związków twierdzenia Lagrange’a ze średnimi. Przypomnę, że jeśli funkcja $f$ o wartościach rzeczywistych jest ciągła w przedziale $[a,b]$ i różniczkowalna w przedziale $(a,b)$, to w myśl twierdzenia Lagrange’a istnieje punkt $\xi\in(a,b)$ taki, że
\[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi).\label{eq:Lagr}\tag{1}\] Skoro $\xi\in(a,b)$, to można powiedzieć, że $\xi$ jest jakimś rodzajem średniej liczb $a,b$.Dowiedz się więcej »Średnie Lagrange’a
Na początku Nowego Roku proszę Czytelników o przyjęcie najserdeczniejszych życzeń zdrowia oraz wszelkiej pomyślności. Niech ten rok będzie lepszy od poprzedniego.
Student matematyki lub kierunku technicznego typu mechanika i budowa maszyn, automatyka i robotyka czy też informatyka, już w pierwszym semestrze poznaje twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej dla pochodnych.Dowiedz się więcej »Trójmiany kwadratowe a twierdzenie Lagrange’a