Gdy jestem w towarzystwie osób nie zajmujących się zawodowo matematyką (a takie zdarza się oczywiście najczęściej), słyszę zwykle pytanie: czym wy – matematycy – się zajmujecie, skoro wszystko jest już udowodnione. Nic w tym złego, a może nawet dobrze usłyszeć to pytanie z ust osób choć trochę zainteresowanych nauką (lub widzących takie dziwne zjawisko jakim jest matematyk).
Elementy kursów matematyki dla studentów składają się z rzeczy bardzo dobrze znanych już z wieku XVIII czy XIX. Mam tu na myśli choćby rachunek różniczkowy i całkowy, czy podstawy algebry. Są też rzeczy nowsze, jak metoda simplex w programowaniu liniowym (pochodząca z lat po drugiej wojnie światowej) czy interpolacja funkcjami sklejanymi, ale jest ich dość mało. Można więc odnieść wrażenie, że matematyka stanęła w miejscu. Jednak mało kto widzi naukowca przy pracy. Pytania rodzą pytania. Każde nowo udowodnione twierdzenie niesie z sobą możliwość jakiegoś uogólnienia, przeniesienia w inne realia, dostrzeżenia analogii itp. Na początku swojej kariery udowodniłem twierdzenie o afinicznych funkcjach oddzielających (postaci $f(x)=ax+b)$). Z jakiego powodu rozważać funkcje afiniczne? Czy nie można oddzielać np. funkcjami kwadratowymi, wielomianami czy funkcjami analitycznymi? Jakie są warunki gwarantujące możliwość istnienia takich funkcji? To kilka pytań, z którymi swego czasu się zmierzyłem. Nie na wszystkie znam odpowiedź, choć od postawienia odpowiednich problemów minęło już ponad 20 lat. A co dopiero wielkie hipotezy czekające na rozwiązanie (np. hipoteza Riemanna)?
Dlatego w matematyce wciąż jest i będzie wiele do zrobienia. Powiem więcej – obecnie nawet nie wiemy co. To pokaże czas.
Na zakończenie podam przykład problemu, który łatwo sformułować i który, wedle mojej wiedzy, nie jest jeszcze rozwiązany. Dotyczy on optymalizacji. Mamy dwie linie o równaniach $y=\sin x$ oraz $y=\sin x+1$. Jaki jest największy promień okręgu, który może toczyć się w ,,pasie” pomiędzy tymi liniami?
Cóż, ludzie bardzo często lubią myśleć o matematykach jako ,,zbędnych elementach” nieprzynoszących żadnych korzyści. Rodzice chcąc wykształcić swoje dzieci marzą o zawodach lekarza czy prawnika, ale nigdy matematyka. Do dzisiaj pokutuje mit o tym, że po matematyce można jedynie uczyć w szkole albo odbierać świadczenia socjalne. Szkoda, że tak niewiele osób widzi dalekowzrocznie. Bez matematyki niewiele by zostało z nauk przyrodniczych, a zatem postęp byłby niewielki i dalej leczylibyśmy choroby przy pomocy spuszczania krwi. Matematycy często są niedoceniani, jednak to dzięki nim później dokonujemy rzeczy, które wcześniej wydawały się niemożliwe.
Pracuję na Wydziale Budowy Maszyn i Informatyki. Trzeba by zająć się współpracą z inżynierami.
Ciekawy problem choć z punktu widzenie inżynierskiego chyba miałby zastosowanie w przepływach płynów w takich kanałach. Ale kto wie do czego jeszcze i kiedy taki kanał może się przydać, a może już się przydaje?
Ciekawe, co działoby się z wodą na zakrętach, tzn. np. dla $x=\frac{\pi}{2}$. Nie jestem ekspertem od mechaniki płynów.
Pewien pogląd daje rys. 120 na str. 203 w Ludwik Prandtl, Dynamika przepływów. PWN W-wa 1956. Postaram się sfotografować ten rysunek i podesłać.
I już przede mną kilka nieprzespanych nocy..
Rozumiem, że mówisz o problemie, o którym napisałem. 🙂
Super zadanie Szymonie. Rewelacyjny blog. Czytam i dziele się nim z innymi. Oby tak dalej.
Miło zatwierdzać takie komentarze. Dziękuję za uznanie. Ono też jest potrzebne. 🙂
Jak widzimy na StackExchange, opublikowane przez Ciebie zadanie doczekało się odpowiedzi: https://math.stackexchange.com/questions/1313378/moving-circular-disk-between-two-parallel-sinusoidal-curves# Czy znałeś je już wcześniej? Piszesz, że męczyłeś się przez dwa tygodnie, a pytanie zadałeś po 6 dniach od ukazania się mojego artykułu.
Dzisiaj matematyka to głównie statystyki i analizy, prognozowanie oczywiście jeśli weźmiemy pod uwagę przedsiębiorstwa i firmy, bo dla nich takie raporty to podstawa. Ciekawe jest, że matematyka wciąż się rozwija i definiuje nowe twierdzenia itp.
Sądzę, że masz na myśli matematykę finansową i ubezpieczeniową. Zadziwiającym jest, że dyscypliny matematyczne pozornie odległe od rzeczywistości mogą mieć wielki związek z praktyką. Zobaczmy na teorię liczb i rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze. To przecież istota szyfrowania z kluczem publicznym.
Niewykluczone, że wrócę jeszcze do tych spraw. Tymczasem dziękuję serdecznie za komentarz.
Już skończyłam szkołę, ale szkoda że nie miałam takiego nauczyciela jak Pan. Może wtedy bardziej polubiłabym matematykę, a tak to kojarzy mi się tylko ze stresem przed lekcją i kiepskimi ocenami.
Przeczytaj ten wpis: https://byc-matematykiem.pl/jak-zostalem-matematykiem-czesc-i/ , a najlepiej cały cykl ,,Jak zostałem matematykiem”. Ja właśnie m. in. przez nie najlepszego nauczyciela nim zostałem. Matematyka nie musi kojarzyć się z pasmem udręk. Spróbuj ją polubić, przeczytać jakąś książkę. Z nowszych poleciłbym Ci ,,Królową bez Nobla” Krzysztofa Ciesielskiego i Zdzisława Pogody. Ze starszych ,,Świat matematyki” Davisa, Herscha i Marchisotto. Obie pokażą Ci jakże piękna jesteś, przyjaciółko moja – matematyko.
Cytat w cudzysłowie pochodzi z Pieśni nad Pieśniami.
Podzielam zdanie prowadzącego bloga. Podaje ciekawe propozycje książek. Dorzucę jeszcze jedną pozycję (którą autor bloga zapewne także zna): ,,Miłość i matematyka. Istota ukrytej rzeczywistości”, autor Edward Frenkel.
Dla ścisłości: zadanie nie jest autorstwa Szymona. Pochodzi z książki Zbyszka Skoczylasa ,,Zadania i problemy z matematyki”, GiS Wrocław 2013.
Istotnie, zadanie jest w tej książce zamieszczone. Jednak autor nie podaje jego źródła. Pisze natomiast, że nie zna rozwiązania. Może więc rzeczywiście zadanie jest autorstwa Pana Zbigniewa Skoczylasa. Długo się zastanawiałem czy podać źródło, które oczywiście znam. Być może podjąłem złą decyzję. Dziękuję więc za podanie autora i tytułu. Dopowiem jeszcze: strona 81, zadanie 27. 🙂
Marcin Charęziński w swoim komentarzu wypowiada się o zadaniu, nie o jego autorze.