Kto jest autorem?

Praktyczna zasada studenta matematyki mówi, że jeśli twierdzenie na swoją nazwę, jest ważne i bezwzględnie należy opanować jego dowód, bo na egzaminie jest wielce prawdopodobne, że zostanie się o niego spytanym. Ale czy Pitagoras na pewno jest autorem Twierdzenia Pitagorasa? Zapraszam do refleksji.

Mówi się nie tylko o Pitagorasie, ale o całej szkole pitagorejczyków. Kto wie czy koncepcja Twierdzenia Pitagorasa nie jest dziełem ich wspólnego wysiłku.

Przejdźmy do czasów nowożytnych. Powszechnie znane matematykom wzory Cardano służące do rozwiązywania równań wielomianowych trzeciego stopnia otrzymał nie kto inny, jak Scipione del Ferro. To wiek XVI. O wzorach del Ferro nikt nie mówi. Teraz czas na wieki XVII i XVIII. Słynny wzór Taylora (wskazujący możliwość przybliżania dostatecznie regularnych funkcji wielomianami) i będący bezpośrednim z niego wnioskiem wzór Maclaurina został po raz pierwszy udowodniony nie przez zainteresowanych panów, a przez Jamesa Gregory’ego w roku 1671. Z kolei reguła de L’Hospitala służąca do obliczania granic wyrażeń nieoznaczonych odkryta została przez Johanna Bernoulliego. Markiz de L’Hospital był jego uczniem, ale to on opublikował twierdzenie prezentowane dziś na każdym wykładzie analizy matematycznej.

Jakie względy powodują to nazewnicze zamieszanie? Częściowo merkantylne. Mówi się, że Cardano odkupił od Niccolo Fontany zwanego Tartaglią pomysły prowadzące do rozwiązania równania trzeciego stopnia. Owszem, sam rozwinął te idee i doszedł do odpowiednich wzorów. Ale wspólnie z Tartaglią odwiedzili del Ferro konstatując, że wzory te są już udowodnione. Po części jest to powód braku szybkiej komunikacji. Naukowcy porozumiewali się listownie. A od wieków średnich szybkość działania zwykłej poczty niewiele wzrosła. A i podróże były długie, męczące oraz kosztowne. Dziś wystarczy kilka razy kliknąć myszką i mamy całkiem dobrą wiedzę o wynikach związanych z naszą dziedziną badawczą. Ale kiedyś tego nie było. Stąd też często źródła historyczne różnie wypowiadają się o autorstwie niektórych rezultatów.

Również twierdzenia otrzymane nie tak dawno zyskują swoje nazwy i przez swoją doniosłość naukową stają się godne obecności w wykładach. Tutaj łatwo ustalić autorstwo. Myślę np. o twierdzeniu Banacha o punkcie stałym (omawiałem je w artykule Opowieść o mapie). Łatwo ustalić pracę naukową Banacha, w której to twierdzenie się znalazło. Ale nie będę ułatwiał — zainteresowanym proponuję samodzielne poszukiwania.

Mamy tu jednak jeszcze jeden aspekt. Dla przykładu istnieje twierdzenie mówiące o aproksymacji funkcji ciągłych funkcjami pewnej szczególnej postaci. Nosi ono nazwę twierdzenia Stone’a–Weierstrassa. Karl Weierstrass żył w latach 1815–1897, zaś Marshall Stone w latach 1903–1989. Jak to możliwe, że wspólnie otrzymali twierdzenie związane z ich nazwiskami? Otóż Weierstrass jest autorem szczególnego przypadku dotyczącego wielomianów: każda funkcja ciągła określona w przedziale domkniętym $[a,b]$ (i o wartościach rzeczywistych) jest granicą jednostajnie zbieżnego ciągu wielomianów. Znacznego uogólnienia dokonał Stone w roku 1937 zastępując wielomiany tzw. pierścieniami funkcyjnymi. Ale niech Stone nie cieszy się (zza grobu) z tego, że jest jedynym autorem wspomnianego twierdzenia. W tym samym czasie polscy matematycy Stanisław Mazur i Andrzej Turowicz otrzymali te wyniki niezależnie (czyżby znów brak Internetu?). Jednak Mazurowi (wtedy mającemu pozycję znacznie większą niż Turowicz) te rezultaty nie wydały się aż tak ważne, żeby je publikować. Jak były ważne — zweryfikowała to przyszłość. Ale skoro Stone te wyniki opublikował jako pierwszy, dlatego być może jemu należy się prawo do kojarzenia ich z jego nazwiskiem. Pamiętajmy jednak o Polakach.

Jeśli zajmujemy się pracą naukową, publikujmy często, i to nie tylko epokowe odkrycia. Kto wie, kiedy nasze twierdzenia znajdą zastosowanie. Rok temu twierdzenie o charakterze teoretycznym, które otrzymałem kilka lat temu wspólnie z Kazimierzem Nikodemem i Teresą Rajbą, stało się ważnym narzędziem w badaniach dotyczących transmisji sygnałów w sieciach bezprzewodowych.