W wielkiej mnogości literatury matematycznej można znaleźć podręczniki różnego rodzaju. Te dla początkujących nie zakładają specjalnego przygotowania potencjalnego czytelnika rozwijając wykładaną teorię od zupełnych podstaw, a dowody przedstawiając w szczegółach. Inne z kolei wymagają od czytelnika tzw. kultury matematycznej. Czym ona jest?
Kultury matematycznej nie nabywa się od razu. Kształtuje się ona wraz z rozwojem matematyka, przyrostem jego wiedzy i doświadczenia. Jest czymś w rodzaju matematycznego wykształcenia ogólnego. O co tu chodzi? Sam naukowo zajmuję się analizą matematyczną, dokładniej jej wąskim wycinkiem związanym z funkcjami wypukłymi. Nie znam wszystkich działów matematyki, zresztą chyba żaden współczesny matematyk nawet pobieżnie nie zna wszystkich działów królowej nauk. Ale są rzeczy, których nie wypada nie wiedzieć, mimo że bezpośrednio nie przydają się w pracy naukowej czy dydaktycznej. Takie dwa razy dwa, lecz na wyższym nieco poziomie. Chodzi o względną orientację w podstawach. Nie wypada nie znać równości pokazanej na obrazku ilustrującym ten esej. Nie zajmuję się analizą funkcjonalną, ale wiem czym jest przestrzeń Hilberta. Gdybym nie wiedział, wstyd się do tego przyznawać, a koniecznością jest pognanie do biblioteki i szybkie uzupełnienie wiedzy. Nie jestem algebraikiem, ale znam twierdzenie Lagrange’a (rząd podgrupy grupy skończonej jest dzielnikiem rzędu tej grupy). Takie przykłady można by mnożyć.
Na co pozwala posiadanie kultury matematycznej? Ktoś powiedział, że jeśli matematycy reprezentujący skrajnie różne dziedziny spotkają się przy wspólnym stole, mogą porozmawiać tylko o pogodzie. Chodzi o to, aby jednak znaleźli nić porozumienia. Mając wykształconą kulturę matematyczną można też z marszu przystąpić do czytania zaawansowanych prac naukowych lub podręczników. Umiejętność kojarzenia faktów i dostrzegania analogii to kolejna pochodna omawianego pojęcia.
Stałe dążenie do posiadania i rozszerzania już nabytej kultury matematycznej powinno być cechą każdego dojrzałego matematyka. Niech to dążenie będzie treścią moich noworocznych życzeń dla matematyków i dla adeptów matematyki.
Miło się czyta Pana wpisy! Pozytywne urozmaicenie wieczoru. A kulturę dotyczącą wiedzy trzeba wynosić już że szkoły średniej. Potem niestety do tej ogólnej wiedzy spotykanej na tym etapie się nie wraca. Oczywiście przypadek dwóch matematyków przy stole jest trochę inny, ale jak głębiej spojrzeć, analogiczny. 🙂
Pozdrawiam, czytelnik z forum matematyka.pl
Wręcz przeciwnie – niemal codziennie korzystam z wiedzy ogólnej, którą nabyłem s szkole średniej. Zwłaszcza język łaciński, znajomość literatury, umiłowanie języka ojczystego, geografia itd., itp. Będąc ścisłowcem trzeba też być trochę humanistą. Zresztą w moim pojęciu matematyka jest nauką humanistyczną. Przecież dotyczy człowieka i jego działalności. Nieprawdaż?
Trafne sformułowane, ważne aby nie traktować matematyki jako zbioru twierdzeń i koniecznych do nauki wzorów. Trzeba umieć docenić piękno dowodu, prostotę i głębię myśli. Matematyka jest sztuką, podobne jak nauki humanistyczne, jak muzyka. Jednakże czy zawsze dotyczy ona działalności człowieka. Nasuwa mi się na myśl hasło: sztuka dla sztuki. W każdej dziedzinie nauki jest na to miejsce.
Niektórzy artyści docenieni zostają dopiero po śmierci (czytaj po długim czasie). Obecnie nie zdajemy sobie sprawy z tego, gdzie ta pozorna sztuka dla dztuki znajdzie zastosowania. Przykłady tego rodzaju można znaleźć w fizyce. A czy ileś lat temu wiedzieliśmy, że teoria liczb będzie kluczowym narzędziem w kryptografii? A wielu skłonnych jest sądzić, że ten dział matematyki jest najczystszy, bo nie ma żadnych zastosowań. O zastosowania nie dbał Hardy (przynajmniej tak mawiał), interesowała go właśnie sztuka. Tymczasem razem z Littlewoodem podał wiele ważnych i stosowanych nierówności.
Nie twierdzę, że nie ma w matematyce miejsca na sztukę dla sztuki. Co jest nią dziś, przestaje czasem być jutro. Ale i tak matematyka zawiera pierwiastek piękna. Jakże cudownie zachwycała się nim Wisława Szymborska wierszu o $\pi$.