Mawiam na swoich wykładach, że matematyk jest człowiekiem leniwym i unika zbędnych rachunków wszędzie tam, gdzie można. Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, aby matematyk był dobrym rachmistrzem. Ale czy umiejętność sprawnego rachowania czyni człowieka matematykiem?
Ileś lat temu wybraliśmy się z żoną na targ kupić warzywa. Przyszedł czas, kiedy sprzedawca musiał obliczyć, ile powinniśmy zapłacić. Szybko pomnożyłem $14$ przez $28$. Czyż to nie proste? Skoro $14\cdot 14=196$, a $28$ to dwa razy tyle co $14$, to razem dostaniemy $2\cdot 196$ czyli $400$ bez $8$, więc $392$. Chyba nie chodziło o złote, bardziej o grosze, czyli cenę typu $2{,}80$ i $14$ kg jakiegoś warzywa. Dla mnie bardziej interesująca jest pointa całego zdarzenia. Otóż sprzedawca pełen podziwu powiedział: nadaje się pan do handlu. Gdyby wiedział, jaki ,,komplement” mi sprawił. Do dziś się z tego śmieję.
Na mojej facebookowej osi czasu znalazłem umieszczone powyżej zdjęcie. Czemu dziewczyna szuka kogoś, kto jest w stanie przeprowadzić tak koszmarne rachunki? Nawet gdybym nie był żonaty, nie pokusiłbym się. Czy dziewczyna szuka matematyka? Pewnie w swoim wyobrażeniu tak. Jakie będzie małżeństwo z matematykiem? Moja żona mawia, że spokojne to może nie, ale na pewno ciekawe. Sama matematyczką nie jest.
Umiejętności potrzebne do rozwikłania zagadki dziewczyny są pseudomatematyczną ekwilibrystyką. Tej liczby nawet nie sposób ogarnąć wzrokiem. Druga sprawa to czy podana liczba istotnie jest numerem telefonu. Jeśli tak, to czy prawdziwym. Za dużo przeciw. Nie obliczam.
Taką też ekwilibrystyką były moje rachunki na targowisku. Popisałem się umiejętnością sprawnego mnożenia, ale niczym więcej. Nie matematyką. Zapewne będąc matematykiem łatwiej mi dostrzec pewne regularności i z tego skorzystałem przy tych obliczeniach. Rozwiązując zagadkę dziewczyny też mógłbym użyć tych umiejętności, tylko po co? Szybkie (i bezbłędne) liczenie przynosi satysfakcję tylko na chwilę. Daleko mu do matematyki prawdziwej. Ta – jak sądzę – jest gotowością umysłu do podjęcia intelektualnego wyzwania, umiejętnością przeprowadzenia abstrakcyjnego rozumowania, wyciągnięcia poprawnego wniosku z przedstawionych przesłanek. Nie każdy rachmistrz jest w stanie to opanować. A satysfakcja z rozwiązania prawdziwie matematycznego problemu jest nieoceniona. I może trwać długo. Taką mam z mojego pierwszego wyniku naukowego, który uzyskałem w roku 1993 i który jest do dziś cytowany. Zapewniam, że treścią wspomnianego twierdzenia nie są rachunki.
Koniec końców jestem jednak człowiekiem i ponadto mam ciekawość naukowca. Dlatego pierwszą moją myślą po zobaczeniu dzisiejszego obrazka było: czy aż tak trudno to obliczyć? Siądę, policzę i podam na Fecebooku wynik. Mając jednak na uwadze powyższe przemyślenia, zajmę się jednak rzeczami znacznie bardziej pożytecznymi.
Zgadzam się, rachunki nie są najważniejsze, w matematyce liczy się przede wszystkim umiejętność logicznego myślenia, wyciągania wniosków i przeprowadzania abstrakcyjnych rozumowań. Ale przeprowadzanie rachunków jest niezaprzeczalnie jedną z integralnych części wszystkich powyższych czynności. Wiele osób, w szczególności w dobie komputerów, nieco dyskredytuje sprawność rachunkową, jednak jak widać wprawa w rachunkach może się przydać w życiu codziennym i nie tylko. Ja osobiście, jeszcze za czasów liceum starałem się kłaść dość duży nacisk na sprawność rachunkową, bo na większości konkursów w jakich brałem udział kalkulatory były zabronione. W wielu wypadkach „wytrenowanie w rachunkach” przyniosło wiele korzyści, a kilka razy pozwoliło mi zająć bardzo wysokie miejsca 🙂
Pomijam tutaj fakt, że wytrenowanie w rachunkach pozwala wykonać kilka „sztuczek”, np. obliczać pierwiastki z liczb trzycyfrowych w pamięci osiągając dokładność do dwóch miejsc po przecinku 😀
A ja zgadzam się z Tobą, Mateuszu, że sprawność rachunkowa, przynajmniej w jakimś rozsądnym zakresie, jest niezbędna. Pozwala nie tylko prowadzić szybsze obliczenia i popisywać się w gronie osób nieobeznanych z matematyką ($11^4=14641$, robi się to w sekundę, na pewno wiesz czemu), ale i z grubsza oszacować potrzebne nam wielkości (ile zapłacę za zakupy, jaką mniej więcej część powierzchni Polski stanowi $14\,000$ tys. ha itp.). Dlatego swoim studentom zabraniam używania kalkulatorów. W zamian za to dane liczbowe nie są tak powalające jak te na zdjęciu. Chyba jest więc jak napisałem w moim eseju: sprawność rachunkowa nie przeszkadza, a nawet czasem pomaga. Ciekawe czy zostać mężem?
Nie jestem matematykiem, ale wszystkie wpisy czytam z wielką przyjemnością. Są napisane przystępnym językiem i nawet ktoś kto nie zna zbyt dobrze matematyki może zagłębić się w lekturę. Jeśli chodzi o męża, to musi mieć on to „coś”. I dla każdej kobiety jest to coś innego. Ja lubię ten błysk w oku, kiedy mój matematyk coś nowego wymyślił.
Miło widzieć wpis żony matematyka. Zgadnijcie, którego. 🙂
Matematyka zawsze się przydaje w życiu codziennym i od siebie mogę powiedzieć, że matematyka nie lubi leniwych. Często jeden dział łączy się z drugim, a zrozumienie jeszcze głębszych matematycznych pojęć wymaga wiedzy z innych przedmiotów, takich jak na przykład fizyki. Jako ciekawostkę mogę przytoczyć chyba wciąż nieodgadnioną Hipotezę Riemanna. 🙂
Owszem, Marku, matematyka nie lubi leniwych. Ale czasem pozwala na odrobinę lenistwa przez uproszczenie rachunków. Zobacz wpis Całki dla leniwych na moim blogu. Mniej więcej o tym mówiłem pisząc, że matematyk jest człowiekiem leniwym. Ale aby sobie pozwolić na lenistwo tego rodzaju, coś trzeba wiedzieć, o czym z kolei Ty napisałeś. Dziękuję za ciekawy komentarz.
Pomijając inne wątki i nie negując słuszności zakazu kalkulatorów (ba nawet go wspierając) obawiam się Szymonie, że jesteś narażony na popełnianie klasycznego Błędu Mistrza. Ja dość sprawnie posługuję się angielskim (mniej niż ty matematyką ale dość sprawnie na potrzeby tej analogii). I zgodzę się, że sprawne używanie języka to nie to co znajomość gramatyki bo ja jej po prostu nie bardzo pamiętam za dobrze :). Rachowanie czy gramatyka są niezbędne i podejrzewam, że rachujesz bieglej niż 99% społeczności ale tego nie zauważasz. Opanowanie podstaw jest kluczowe. Co z tego, że mój umysł jest pewnie zdolny do jakiejś tam kreatywności nawet pewnie w obszarze matematyki skoro ja nie znam podstaw. Ty łączysz i widzisz rzeczy przez które ja musiałbym mozolnie się przegryzać. Na koniec anegdota: Himalaje, lecę z Sebastianem Kawą (dla nieobznajomionych: geniusz szybowniczy wszechczasów). Piękne widoki, wysoko cudnie. Ja prowadzę. Kończymy krążenie, i pytam „Co dalej?”. „Leć pod te kłaczki”. Hmmm w polu widzenia cztery prawie identyczne zbiory kłaczków. „Pod które?” pytam. „Pod te ładne”. No i pas… 🙂
Dziękuję, Sławku, za opublikowanie tego ciekawego komentarza. Nic dodać, nic ująć.
Szymek, nie licz tego numeru. Zadzwoniłem, odezwał się łysy facet z brodą.
Mój dziadek – matematyk – często mylił się w podstawowych obliczeniach. Twierdził, że matematyk nie musi umieć liczyć. Biorąc pod uwagę jego liczne sukcesy, jestem gotowa mu uwierzyć na słowo 😉
Takie wzorki to może przed maturą by mnie kręciły. Teraz wolę zająć się innymi sprawami. Żony zresztą nigdy nie szukałam 😉
Ewentualnie męża. 🙂
Mąż się jakoś sam znalazł. Bez matematycznych sztuczek. Ale za to przy gobanie 😉
Mój mąż też jest matematykiem. Czasami myślę, że wyszłam za niego, ponieważ tak interesująco mówił o fraktalach podczas siedzenia w wannie…
Myślę że mogłabyś się zaprzyjaźnić z moją żoną. Wy, żony matematyków, wiecie czego nam trzeba. 🙂
Pamiętam tą (pseudo?)zagadkę. Publikowało to kilka portali, a raczej portalików, dla nazwijmy to młodzieży i ludzi sukcesu z wielkich miast. Nie ukrywam, że można było się pośmiać, ludzie podawali wyniki, które im „wychodziły”, niejeden chciał błysnąć, byli tacy, którzy wrzucali to „w Wolframa”. Chodzi o to, że numer telefonu to chyba (raczej!) powinien być liczbą naturalną. A mamy tam pod pierwiastkiem pierwiastek z dwóch, i inne tego typu „wynalazki”. I to rozwiązuje zagadkę. To nawet nie poziom pierwszego semestru studiów, w zasadzie to pierwsza klasa liceum. Podobno ta zagadka pojawiała się na jakichś amerykańskich stronach, i na pewno było tam 512, a nie 5 razy pierwiastek z 2, itd. Ostatnio była podobna „zagadka”. Typu: „kochanie, idę na zakupy, masz tu kartę, i kod pin”: a pod spodem całka oznaczona od 0 do 1, w zasadzie znak całki wyglądał jak „zwykłe” duże S. W mianowniku był pierwiastek, jako że mam tablice całek, nie tylko w wersji książkowej (mała zielona pozycja z 1986 roku za cztery złote, i poczciwy „Bronsztejn Siemiendiajew” za następne powiedzmy osiem złotych), nie stanowiło problemu, żeby zajrzeć i sprawdzić dokładnie sposób obliczania akurat tego typu całki. Wyszło 2,9387372… i tak dalej. Wcześniej przed obliczeniem dokładnym, wyrysowałem funkcję, nijak nie chciało pole wyjść liczbą naturalną, a co dopiero czterocyfrową. W ogóle to była tam w wyniku suma czterech bodaj całek, w tym logarytm naturalny z pierwiastkiem „na dokładkę”, tym samym rozwiązanie, że nie wyjdzie żadne 2 czy 3. Zagadkę uznałem jednak jako ciekawe doświadczenie, bardziej trening. Na politechnice tego typu całek nie było za wiele. Moim zdaniem ważniejsze jest co innego. Po pierwsze to należy też w epoce powszechnego dostępu do wiedzy wszelakiej, wiedzieć „gdzie szukać”. I wcale czasem nie musi oznaczać to gmerania w necie, wystarczy jak wspomniałem otworzyć pożółkłe wydawnictwo, żeby było śmieszniej, często rosyjskiego (nie radzieckiego!) autora. Po drugie, to tego typu zagadki mocno mnie irytują. Dla osób, które kończyły studia w latach 70-tych/80-tych, byłyby dziecinną igraszką, tego typu „ciężkie zagadnienia” to tak naprawdę zwykłe rachunki i chleb codzienny – być może już bułka z masłem nie – dla studenta pierwszego semestru. Jako że kierunki tego typu studiuje kilka procent społeczeństwa, to reszta jest w tzw. szoku, jak widzi zadanie i potem rozwiązanie, czy chyba bardziej ważny sposób dojścia do niego, i „chińskie znaczki”. Skoro większość społeczeństwa ma problem ze zrozumieniem pojęcia pt. punkt procentowy, to nie ma się co dziwić, że człowiek którzy „byle” całkę obliczy, jest traktowany jak jednooki przez ślepców. Uczyłem chłopaka do matury, nie miał złych wyników, w zasadzie technikum na bardzo mocnej czwórce na koniec, i piątki od czasu do czasu z kartkówek i sprawdzianów. Dostał się na dobrą politechnikę, nagle dzwoni rodzic. Ma wielkie problemy, nie radzi sobie, to w ogóle „chińskie znaki”. Na wykładach, arcusy, funkcja sgn, całki, także wielokrotne, nieco, niewiele jednak, oznaczeń z podstaw! teorii mnogości, pochodne cząstkowe, jakobian, nierówność Schwarza itp. Chłopak w szkole problemów nie miał, bo wytrenowany był. Delta, delta, delta. Funkcja liniowa, kwadratowa, parabola, miejsca zerowe, wartość bezwzględna, nierówności, ciągi. W zasadzie „bawił się”, nie sprawiało mu to problemów, a jak się przyłożył, to już w ogóle. Rachunkowo przerastał rówieśników, nauczyciele nie dawali zadań trudniejszych, tekstowych, przekrojowych. Ale mu się też w sumie nie zawsze chciało. Jak zobaczyłem, że z geometrią idzie mu gorzej, nie w sensie rachunkowym, ale z wyobraźnią, to mu powiedziałem, żeby sam się douczył, głównie analizy, choćby nawet mechanicznego obliczania pochodnych, bo był w klasie tzw. zwykłej, gdzie granice ledwie liznęli. Przyszły studia, i poległa większość jego roku na pierwszym kolokwium, a były to: pochodne na analizie, i liczby zespolone, de facto troszkę więcej algebry, geometrii i trygonometrii, na algebrze liniowej. Młodzież w większości po dobrych liceach, technikach, z dobrym wynikiem z matury, wytrenowana w delcie, często w geometrii analitycznej, nie potrafiła znaleźć pewnych analogii, zależności, widzieć pewnego piękna. A najgorsze, że jak zapytałem: byliście w bibliotece (i podałem wykaz bardziej strawnych podręczników do przejrzenia), to usłyszałem: nie. Zbliżał się koniec semestru, dalej nie. Widziałem raz na uczelni, dokładnie na uniwersytecie, w bibliotece wydziałowej, jak przyszła dziewczyna, która chciała wypożyczyć książkę na mający być następnego dnia egzamin, ale prosi najpierw o zapisanie się. A była to połowa czerwca, koniec II semestru. Podsumowując, człowiek winien mieć zasób wiedzy podstawowej, teoretycznej, ale też umieć szukać, znajdywać, poszukiwać. I szacować też, czasem wynik pomiaru można „przewidzieć” wcześniej, już widziałem takich, którym wychodzą napięcia czy prądy rzędu milionów, bo gdzieś pomnożą czy wezmą do potęgi nie to co trzeba, bo źle z netu spisali.
Ponad 20 lat temu prof. Pasko (wtedy już był ATH), w trakcie liczenia dość zawiłego obwodu na „drutach” przy tablicy, przez mojego kolegę z roku, wytknął mu błąd w obliczeniach. Ten odparł, że rzeczywiście pomylił się w matematyce. Riposta prof. Pasko vel. Krwawy Marian zasiała ciszę na dłuższą chwilę, a brzmiała ona: „To są rachunki, Pan nie obraża matematyki”.