Wakacyjne impresje

Wakacje roku 2018 obfitowały w pogodne dni. Co robi matematyk na urlopie? Ja wykorzystałem ten czas na wycieczki rowerowe pokonując w okresie od początku lipca do końca września ok. 4000 km. Zapraszam do obejrzenia kilkudziesięciu wybranych zdjęć opatrzonych komentarzami.

Zdjęcia pojawiające się w tekście są miniaturami. Aby obejrzeć wybraną fotografię w większym rozmiarze, proszę kliknąć na miniaturze.

Selfie wprowadzające do artykułu wykonałem na Trójstyku, czyli w punkcie przecięcia granic Czech, Polski, i Słowacji. Tu pewne wyjaśnienie. Otóż pod kask zawsze zakładam bawełnianą czapeczkę. Kompensuje ona brak włosów na znacznej części mojej głowy zapobiegając wlewaniu się szczypiącego potu do oczu. Stąd ta biała obwódka na czole.

Kolejne zdjęcia zamieszczam w chronologicznej kolejności wycieczek rowerowych.

Trasy moich wypadów prowadziły do Czech. Unikam jazdy po polskich drogach i robię to wtedy, gdy naprawdę muszę. Powodem jest fatalny stan większości dróg. Wyboje grożą uszkodzeniem nie tylko samochodu (to normalne w naszym kraju), ale także roweru. Kolega spytał mnie, gdzie mój patriotyzm. Odpowiedziałem mu prosto: zostanę patriotą, gdy polskie drogi nie będą niszczyły mojego roweru. A czeska kraina jest naprawdę urokliwa. Dlatego często poświęcałem chwilę czasu na fotograficzne udokumentowanie moich wycieczek.

Rozpocząłem wysoko. Oto najwyższy szczyt w Beskidzie Śląsko-Morawskim, czyli Łysa Góra (1324 m n.p.m.). Wjazd na nią jest wyjątkowo trudny. Od podnóża prowadzi wygodna asfaltowana droga, ale jest ona niezmiernie stroma. Na dystansie dziewięciu kilometrów pokonujemy 700 m różnicy wzniesień. Pierwsze 5 km podjazdu pokonałem bez najmniejszego problemu. Nie było gorąco, wiał orzeźwiający wiatr. Dalsze 2 km też jakoś pokonałem, odpoczywając co 500 m. Ale potem zaczęły się schody… Czym jest przejechanie 2 km po płaskim terenie? Robię to w czasie ok. sześciu minut, czasem nawet krótszym. A tu zaczęła wysiadać psychika. Kiedy ta góra się skończy? Ile jeszcze? Dwieście metrów? Oj, nie dam rady. Odpoczynki robiłem dosłownie co 300–400 m. Wreszcie ukazał się wierzchołek, …

… na którym znajduje się obserwatorium meteorologiczne.

Trudy morderczego wjazdu wynagrodziły rozległe panoramy. Zjazd był już prosty i szybki. Co prawda od domu przejechałem do tego miejsca tylko 43 km, ale zmęczyłem się tak jak po co najmniej stu. Dlatego jadąc wciąż w dół dotarłem do Dobrej koło Frydka–Mistka, skąd wróciłem do Cieszyna pociągiem.

Kolejny wyjazd był długi, przejechałem 120 km. W połowie trasy znalazłem się w ruinach zamku Hukvaldy. Nie wszedłem dalej, zwiedzałem to miejsce już wiele razy.

Tym razem do Cieszyna dotarłem o własnych siłach, po drodze przejeżdżając obok malowniczego sztucznego jeziorka w Olesnej koło Frydka–Mistka.

Po kilku dniach wybrałem trasę o średnim stopniu trudności. Odwiedziłem ostrawskie ZOO. Znów nie wszedłem za bramę, bo bywam tam z rodziną regularnie. Warto się wybrać.

Bardzo często odwiedzałem okolice oddalnoej od Cieszyna o ok. 70 km Opawy, skąd pociągiem wracałem do domu. Poniżej selfie przed uroczym zameczkiem w Grodźcu Gołęszyckim.

Na drugim planie kolejnego zdjęcia widok na ten zamek. A na pierwszym planie hotel Belaria, w którym gościłem w roku 2008 na jednej z konferencji naukowych.

A tu trzy zdjęcia z rynku we wspomnianej Opawie.

Do tego urokliwego miasta docierałem różnymi trasami. Jedna z nich wiodła od północy przez Krawarze, gdzie znajduje się zamek otoczony rozległym parkiem.

Innym razem postanowiłem dojechać do Opawy od polskiej strony. Rozpocząłem od Turzy Śląskiej. Miejscowość ta zawsze mnie intrygowała, gdyż znajduje się tu sanktuarium maryjne, do którego pielgrzymowała moja babcia.

Oto prezbiterium kościoła.

Z Turzy udałem się w kierunku Raciborza. Poniżej mamy rynek z niezbyt ciekawym połączeniem zabytków z komunistycznym blokowiskiem.

Ale wystarczy zagłębić się w boczne uliczki, żeby zobaczyć widok podobny do poniższego.

A oto baszta więzienna.


Opuściłem Racibórz i powoli zacząłem się kierować na południe w stronę czeskiej granicy. Przejechałem przez wioskę Pietrowice Wielkie  z położonym opodal
drewnianym kościółkiem.

To zdjęcie nie jest zbyt dobrej jakości, ale warto było zajrzeć do wnętrza kościoła. Smartfonowe aparaty fotograficzne mają jednak swoje ograniczenia.

Często odwiedzałem też Ostrawę. To duże miasto jest stolicą kraju morawsko-śląskiego. Poniżej trzy zdjęcia z zamku.

Dlaczego wybieram do jazdy na rowerze tak wielkie miasto? Przepływa przez nie wiele rzek. Główną jest Odra. Na terenie Ostrawy wpadają do niej Ostrawica, Opawa oraz wiele mniejszych rzek i potoków. Nabrzeżami wzdłuż Odry i Ostrawicy prowadzą wspaniale przygotowane ścieżki rowerowe. Można nimi przejechać pętlę o długości ok. 50 km.

Kolejna trasa prowadziła przez Bogumin i pobliskie Antoszowice będące już dzielnicą Ostrawy. Tu sfotografowałem Odrę.

Jak zwykle udałem się w kierunku Opawy. Minąłem Krawarze i po trzech kilometrach ukazał się ciekawy widok. Czechy są krainą zamków i pałaców.  Tu barokowy pałac w wiosce Velké Hoštice (brak polskiej nazwy tej miejscowości).

Polacy mogą uczyć się od Czechów budować ścieżki rowerowe. Tu trasa w Opawie wzdłuż rzeki Opawy. Można nią dotrzeć do oddalonego o 27 km Karniowa. Tym razem nie wybrałem tego miasteczka. Do tej pory przejechałem 80 km i nie czułem żadnego zmęczenia. Dlatego udałem się na małą (jak się później okazało 50-kilometrową) rundę po województwie opolskim. Opawa bezpośrednio z nim graniczy w dwóch dzielnicach Vávrovice i Dzierżkowice.

Dojechałem do miasteczka Branice. Wymyśliłem na tę miejscowość swoje własne określenie: miasto wymarłe. Na ulicach żywej duszy, jedynie robotnicy drogowi (projekt unijny modernizacji biegnącej tu szosy). Jest tu kościół (widoczna na murze informacja o nim  jest tylko w języku czeskim) oraz olbrzymi kompleks szpitali psychiatrycznych. Poczułem ogromne przygnębienie. Od życia przeszedłem nagle do krainy śmierci. Czym prędzej opuściłem to straszne miejsce wracając do gościnnej Opawy.

Inna wyprawa do Ostrawy zaprowadziła mnie na historyczną granicę Moraw i Śląska w miasteczku Paskov.

Brzegiem Ostrawicy dotarłem na wielki ostrawski rynek.

Kolejny wypad i znów kierunek Opawa, tym razem obrzeżem Raciborza. We wsi Wojnowice spotkałem dwujęzyczne napisy. Ktoś powiedział mi, że to sztuczne dorabianie ideologii. Pozwalam sobie jednak nie zgodzić się z tym poglądem. W tej okolicy napisy na wszystkich przydrożnych krzyżach są niemieckojęzyczne.

Tu opuszczam województwo śląskie wjeżdżając w opolskie. Po raz drugi przejazd przez uśpione Branice, ale tym razem bez zatrzymania w tym ponurym miasteczku. Jego granica jest zarazem granicą państwa. Zaraz za nią znajduje się czeska ścieżka rowerowa o numerze 55 prowadząca z okolic Ostrawy aż do Jesionika. W tym miejscu miałem już przejechane ponad 100 km i czułem się dość zmęczony. Dlatego nie pojechałem do oddalonego o 7 km Karniowa, tylko znów do Opawy, aby pociągiem powrócić do Cieszyna.

Czas zmienić kierunek. Dwa dni po tej wyprawie postanowiłem odwiedzić Trójstyk, czyli miejsce zetknięcia się granic Czech, Polski i Słowacji. Bywałem już tu z rodziną jadąc samochodem. Tym razem przyjechałem tu rowerem. To tylko 40 km od domu.

Poniżej widzimy miejsce po kładce prowadzącej do Słowacji. Została ona rozebrana i podobno ma powstać nowa.

Tu informacja o tym fakcie. Zauważmy, że pochodzi sprzed dwóch lat. W tym czasie Słowacy zdążyli wybudować drogę ekspresową od polskiego Zwardonia do słowackiego Świerczynowca. Obecnie jest ona przedłużana w kierunku Żyliny.

Oto mój rower od polskiej strony…

… i od strony czeskiej. Z wiadomych względów nie odwiedziłem trzeciej strony Trójstyku. Do Słowacji dostałem się kilometr niżej wygodną drogą.

Wspomniany 20-kilometrowy odcinek drogi ekspresowej obfituje w śmiałe wiadukty. Podtrzymuje je niewiele podpór. Jak są one w stanie utrzymać zarówno konstrukcję, jak i samochody poruszające się wiaduktem? Nie zapomnijmy o efekcie rezonansu. Drogownictwo i mostownictwo to poważna sprawa.

Nie na próżno inżynierowie powinni świetnie znać matematykę. Stefan Banach rozpoczął studia na Politechnice Lwowskiej stwierdzając, że poziom wykładanej tam matematyki przewyższa uniwersytecki.

Przystanąłem pod samym wiaduktem, aby zdjęciem oddać jego około stumetrową wysokość. Spojrzenie w górę przyprawiło mnie o zawrót głowy. Taki to ogrom. Nic dziwnego, że do zbudowania takiego obiektu potrzebne są kompleksowe obliczenia wytrzymałościowe. Narzędzia matematyczne im służące obejmują całą matematykę wykładaną na politechnikach. Analiza matematyczna, algebra z macierzami i liczbami zespolonymi, równania różniczkowe… A dzisiejsi ,,studenci” niejednokrotnie mają problemy z tabliczką mnożenia. Matematyka to nie tylko dodawanie ułamków (jak się może niektórym wydaje). To nie jest zabawka dla grzecznych dzieci, ale wspaniałe narzędzie w sztuce inżynierskiej (i nie tylko).

Stroną słowacką skierowałem się do niedalekiej Czadcy. Droga prowadziła średnio trudnym podjazdem z widokiem na Małą Fatrę, m. in. Rozsutec. Widać to na zdjęciu wykonanym z powiększeniem (niestety programowym, a nie optycznym).

Po przekroczeniu granicy słowacko-czeskiej zjechałem do Mostów koło Jabłonkowa. I znów pociąg do Cieszyna.

Kolejny powrót do Opawy. Jeszcze jeden wariant od północy. Tu uroczy stawek w wiosce Chuchelna.

A tutaj inny staw, bardziej małe jeziorko koło wspominanego już Karniowa. Widoczne tu wzgórze to Cwilin. Jest tam kościół oraz wieża widokowa. Widząc takie cuda należy zobaczyć je z bliska.

Na Cwilin prowadzi z Karniowa dwukilometrowy ostry podjazd. Miałem już na liczniku 107 km, ale pokonałem go dzielnie. Zobaczyłem kościół w pełnej krasie.

Wszedłem na wieżę widokową. Znów zdjęcie kościoła.

I panorama Karniowa…

… oraz stawu, przy którym byłem pół godziny wcześniej.

To sama wieża widokowa.

Karniów jest urokliwym miasteczkiem. Przy wjeździe na rynek znajdujemy nitowany most, podobny do tego w Kłodzku.

Rzadkim widokiem na Śląsku jest synagoga.

Tutaj ratusz.

Jedna z uliczek okalających rynek.

I jeden z kościołów widziany z różnych stron.

W tym dniu padł mój życiowy rekord długości wycieczki rowerowej: 140 km.

Czytelnicy zapewne zauważyli, że dużo podróżowałem czeskimi pociągami. Wyprzedzają one pociągi polskie o kilka epok. Trasy typu podmiejskiego obsługują piętrowe składy elektryczne CityElefant produkcji Skody. Wewnątrz działająca klimatyzacja (okna w ogóle się nie otwierają, jak w samolocie). W polskich pociągach i autobusach klimatyzacje też są spotykane, ale nie zawsze działają. Wyświetlacz informuje o celu pociągu i kolejnych stacjach. Te same informacje podawane są głosowo. Rowery można zawiesić na specjalnych hakach.

Czeskie pociągi są punktualne. Obecnie na trasie od Cieszyna do Karwiny ruch odbywa się jednym torem ze względu na wymianę torowiska. Mimo to spóźnienia pociągów sięgają co najwyżej 10 minut. Jeśli się zdarzają, są zapowiadane głosowo tak, że pasażerowie wiedzą o co chodzi a nie czekają na zmiłowanie losu.


Bilety kolejowe nie są przesadnie drogie. Przejazd z rowerem z Opawy do Cieszyna (68 km) kosztuje 145 koron, czyli ok. 24 zł. Artykuł kończę kolejnym selfie, tym razem kolejowym.

A naprawdę na koniec zamieszczam dwa krótkie filmiki, które nagrałem smartfonem. Obrazują wnętrze Elefanta, …

…wyświetlacz oraz zapowiedzi głosowe.

Wszystkim, którzy przeczytali mój reportaż do końca, serdecznie dziękuję. Jak już pisałem dwa lata temu, nie samą matematyką człowiek żyje. Aktywność fizyczna potrzeba jest do zachowania odpowiedniego poziomu umysłowego. Sport to zdrowie!!!

12 komentarzy

  1. Część turystyczna artykułu świetna. Część namawiająca do nauki matematyki w proporcji nie odstraszającej od jej studiowania w części i zakresie niezbędnym do twórczego uprawiania zawodu inżyniera.

  2. Warto dbać o swoje cialo a nie tylko o umysł. Świetna relacja. Najlepszy kolarz wśród matematykow 🙂 W przyszłym roku mam nadzieję, że zobaczymy się na jednej z polskich tras Velo i choć trochę zmienisz zdanie o polskich ścieżkach rowerowych 🙂

  3. Okolica piękna, a i całkowity dystans zaiste imponujący. Na marginesie tylko chciałbym zapytać, czy próbował Pan wyliczyć swoją liczbę Eddingtona?
    https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Eddington#Eddington_number_for_cycling

    Jako posiadacz niskiej liczby Erdosa może mógłby Pan zacząć propagować wśród jeżdżących matematyków liczbę Erdosa-Eddingtona (na wzór liczby Erdosa-Bacona)? Chociaż tu warto by się chyba posłużyć ilorazem, a nie sumą :-))

    1. Dziękuję za informację o tej liczbie. To jest taki rowerowy indeks Hirscha. Dysponuję szczegółowymi danymi za lata 2011-18. Ale policzenie ręczne graniczy z niemożliwością. Szukam oprogramowania. Może znajdzie się jakiś pakiet w R.

      1. Liczba ta jest mi znana dzięki prof. A.K. Wróblewskiemu i jego cyklowi “Uczeni w anegdocie”, która swego czasu ukazywała się w “Wiedzy i Życiu”. Pamiętam, że gdy przed laty przeczytałem artykuł o Eddingtonie, zrobił on na mnie duże wrażenie, a zwłaszcza fakt, że można tak naukowo podchodzić do wypoczynku czy rekreacji. Z drugiej strony obliczanie takiej liczby może być bodźcem do podejmowania większej liczby dłuższych wycieczek.

        1. Trudno jednak tę liczbę podwyższyć. W tzw. międzyczasie wyznaczyłem swoją liczbę Eddingtona. Wynosi ona 69. Tzn. jest dokładnie 69 dni, w których przejechałem co najmniej 69 km. Dłuższe dystanse skutkują już mniejszymi liczebnościami. W R załatwia się to prosto. Jeśli d jest wektorem dystansów (niekoniecznie posortowanym), to poniższy skrypt wyznacza liczbę Eddingtona.

          edd<-rep(0,length(d))
          for(i in 1:length(d)){edd[i]<-(length(d[d>=i])>=i)}
          sum(edd)

          Jeszcze raz dziękuję za zwrócenie uwagi na wartościowe zagadnienie.

          1. Gratuluję i zazdroszczę prowadzenia notatek. Chciałem tylko zwrócić uwagę, że w liczbie Eddingtona podstawą jest dystans w milach, a nie w kilometrach ;-). Sam Eddington, jak podają źródła, miał tę liczbę o wartości 84.
            To, że liczbę Eddingtona trudno podwyższyć, wydaje mi się jej zaletą. Wszak dość łatwo zrobić 300 wycieczek o długości 10 mil, czy też raz na parę lat pokonać dystans 100 mil. Tymczasem przejście z liczby 62 na 63 może w najgorszym przypadku wymagać odbycia 63 100-kilometrowych wyjazdów. Tym godniejsi szacunku są amatorzy o dużej liczbie E.

          2. Nic prostszego.

            edd<-rep(0,length(d))
            d_mile<-d/1.609
            for(i in 1:length(d_mile)){edd[i]<-(length(d_mile[d_mile>=i])>=i)}
            sum(edd)

            Niestety, w milach mam zaledwie 44. Jeżeli posłużę się zaokrągleniami, to wskakuje 45. 🙂

            To, że Eddington miał liczbę dwukrotnie większą, świadczy o tym, że dochodził do niej przez długie lata. Za 10 lat mogę spokojnie przy swoim profilu jazdy tę liczbę osiągnąć.

  4. Wspominam Pana zajęcia na ATHu z sentymentem. To było jakieś ca 16 lat temu. Co prawda bywał Pan u nas tylko w zastępstwie dra Adamka ale na tych kilku godzinach dał się Pan poznać jako bardzo dobry nauczyciel akademicki i dobry człowiek. Nie posądzałem nigdy Pana o zamiłowanie do kolarstwa. A tu taka niespodzianka. Dużo jeżdżę po naszych Beskidach ale czeska strona jest dla mnie nadal tajemnicą. Planuję Javorowy, Ostry ale to chyba w przyszłym roku. Dziękuję za rzeczowe, zwięzłe recenzje tras. Z pewnością skorzystam.

Dodaj komentarz