Róbmy rzeczy niepotrzebne

Matematyki uczymy się po to, aby później nauczać jej innych. Tak więc jest ona zupełnie niepotrzebna i nieprzydatna w życiu. Nie ma żadnych zastosowań i od pokoleń jest szkolnym koszmarem. Należy ją czym prędzej wycofać z programów nauczania, bo jedyną jej rolą jest wpędzanie uczniów w stres. Koniec z matematyką!!!


Zegar chodzący do tyłu

Matematyka szkolna katuje dzieci m. in. rozkładem liczb naturalnych na czynniki pierwsze. Taka sobie niewinna zabawa bez większego celu: znajdowanie kolejnych dzielników pierwszych. Weźmy dla przykładu liczbę $84$. Podzielimy sobie przez $2$, otrzymamy $42$. Znów dzielimy przez dwa i mamy $21$. Dzielimy przez $3$ otrzymując $7$, a $7$ jest liczbą pierwszą. Tak więc $84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7$. Możemy wykonać wiele takich zadań, tylko jaki jest tu cel? Przecież nikt tego nie zastosuje w realnym życiu. Matematyka i życie to dwie sprzeczności.

Spróbujmy więc znaleźć rozkład na czynniki pierwsze liczby $3854$. Ciężka sprawa. A jeśli liczba ma $2000$ cyfr? Zadanie niemal niewykonalne dla współczesnego komputera. Dlatego matematycy, którzy przecież komplikują życie wszystkim, wymyślili sobie szyfrowanie z kluczami prywatnym i publicznym, tzw. algorytm RSA oparty na liczbach naturalnych będących iloczynami tylko dwóch (bardzo dużych) liczb pierwszych. Bez tego algorytmu nie działałaby współczesna bankowość, nie zabezpieczylibyśmy konta hasłem, nie podpisalibyśmy elektronicznie dokumentu itd.

Kolejna zmora szkolnego nauczania: wielomiany, czyli (brr…) funkcje postaci\[f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_2x^2+a_1x+a_0.\]Po co nam rozkładanie tego dziadostwa na czynniki, dodawanie, mnożenie, … Wyobraźmy sobie więc tzw. funkcje sklejane, czyli spliny, z których użyciem projektuje się m. in. kształty karoserii samochodowych.

Ci, którzy po raz pierwszy badali opisane tu (czy też inne) obiekty, zapewne nie zdawali sobie sprawy z możliwości ich zastosowania. Uzyskiwali wyniki czysto teoretyczne nawet nie zastanawiając się nad tym, czy kiedykolwiek komuś się przydadzą. I co się stało? Po krótszym lub dłuższym czasie zastosowania same się znalazły.

Pięknie określił to zjawisko polski matematyk Stanisław Ulam. W swojej autobiografii Przygody matematyka napisał

Wciąż jest dla mnie źródłem nieustającego zdziwienia, że kilka znaków nagryzmolonych na tablicy lub na kartce papieru może zmienić bieg ludzkich spraw.

Niespodziewane zastosowania wyników teoretycznych przydarzyć się mogą każdemu. W roku 2012 ukazała się jedna z prac naukowych, której jestem współautorem i głównym inicjatorem jej powstania (preprint można pobrać klikając w ten link). Wspólnie z Kazimierzem Nikodemem i Teresą Rajbą zajęliśmy się tam egzotycznym tematem funkcji silnie wypukłych w sensie Schura. Zdefiniowaliśmy je i zbadaliśmy ich podstawowe własności. Wyniki te przedstawiliśmy na kilku międzynarodowych konferencjach naukowych i… mogłyby one przejść bez echa. Tymczasem… w roku 2016 naukowcy z dalekiej Hiszpanii zastosowali nasze wyniki w transmisji danych w sieciach bezprzewodowych.

Wielokrotnie przekonujemy się, że nowoczesne zdobycze cywilizacji oparte są na matematyce. Bez niej powstanie wielu rozwiązań byłoby niemożliwe. Nie oznacza to, że każdy uczeń czy student ma się nauczyć algorytmu RSA, funkcji sklejanych i innych trudnych rzeczy. Ważna jest jednak świadomość, że są ludzie, którzy je tworzą. Rozwijają swoje teorie, które albo już zostały zastosowane, albo dopiero na zastosowanie czekają. Warto więc je rozwijać mimo urzędowego pędu ku jedynie takim badaniom naukowym, które mają zastosowanie zaraz.

Wszyscy natomiast jesteśmy użytkownikami matematyki. Bez jej zdobyczy nie napisałbym nawet tego tekstu. Czy warto więc robić rzeczy niepotrzebne? Jak bardzo warto!!!

12 komentarzy

  1. I cieszę się, że Pan docent popularyzuje tego typu wiedzę, bo skąd zwykły śmiertelnik miałby się o zastosowaniach matematyki dowiedzieć.

  2. Super, chętnie poczytałbym więcej o różnych zastosowaniach matematyki. Może jakaś teoria grup? Sprawia ona wrażenie mocno teoretycznej gałęzi matematyki.

    1. Teoria grup ma (słyszałem) zastosowanie w fizyce. Ponadto przecież szyfr Enigmy złamano badając grupy permutacji.

      1. Czy nie odwrotnie? Złamano stosując permutacje. Choć może pojęcie badania można tu rozszerzyć na badanie rozmieszczenie dwu i trójliterowych podgrup charakterystycznych dla języka niemieckiego.

        O nieprzewidywalności praktycznego zastosowania wyników może świadczyć np. zastosowanie po wielu latach od ich uzyskania wyników dra hab. Stefana Kaczmarza.

        “Zajmował się algebrą, teorią funkcji rzeczywistych, szeregami Fouriera i szeregami ortogonalnymi. Należał do kręgu współpracowników Stefana Banacha i przedstawicieli lwowskiej szkoły matematycznej. Stworzył podstawy metody Kaczmarza – metody rozwiązywania układów równań liniowych. Jest to algorytm iteracyjny, który znalazł szereg zastosowań, m.in. w tomografii komputerowej i cyfrowym przetwarzaniu sygnałów.”
        (za “https://pl.wikipedia.org/wiki/Stefan_Kaczmarz”)

        1. Użyłem słowa ,,badać” w znaczeniu zarówno aplikacyjnym, jak i poznawczym. Powiedzmy, że Rejewski, Różycki i Zygalski badali grupy permutacji pod kątem tych własności, które mogliby zastosować w swoich pracach. Pańskie pytanie ma po prostu naturę lingwistyczną.

          Sam zaś cytowany przykład stanowi kolejny dowód mojej tezy, że warto… Dziękuję za zwrócenie uwagi.

  3. Świetny artykuł o praktyczności matematyki 🙂

    Chciałbym tylko dodać, że młodzież szkolna bardziej niż: “do czego to jest potrzebne?”, pyta: “do czego MI się to w życiu przyda?”. Tu rodzi się największy problem z wyjaśnieniem. Chciałbym kiedyś odnaleźć dobrą odpowiedź na to pytanie, wyłączywszy stwierdzenie “bo nie wiadomo czy do przyszłej pracy nie będzie ci to potrzebne” lub “gdyż rozwija logiczne myślenie”.

    Oby więcej takich wpisów!

    1. Dokładnie to powiedziała mi jedna studentka rachunkowości w odniesieniu do macierzy. Jednak jej wypowiedź była twierdząca: macierze nie przydadzą mi się do niczego. 🙂

      1. Jak słucham różnej maści magistrów, ekonomistów, finansistów, i niestety, często inżynierów, że po co to komu, że to się nie przyda, to mi się niedobrze robi. Mnie np. nie pasjonuje matematyka finansowa, ubezpieczeniowa, czy “jaranie” się excelem, medianami, słupkami dla “zarządu”, którego nudzą fakty, detale, wzory, niuanse.

        Ale w sumie nie ma czemu się dziwić. Popatrzmy jak wygląda system edukacji i całej dalszej “obróbki” zawodowej, który dotyka myślę 98% ludzi. Klasy I-III to nauczanie wczesnoszkolne, gdzie matematyki (podstaw, jak mawiał Banach, najważniejszych w etapie rozwoju dziecka) uczą osoby, które delikatnie mówiąc jej nie umiały, a często nawet nie pisały z niej tzw. podstawy. Potem następuje szkolna “sieczka”, oparta o arytmetykę i sześć-siedem działań, jakieś tam podstawy geometrii, i elementy algebry, ale tej z XI-XVI wieku. Praktycznie nie ma zadań tekstowych, niemal nikt nie sili by dawać zadania dowodowe. Nie sądzę, żeby dziś ktoś dawał w szkole ciekawostki ze świata Lilavati, Śladami Pitagorasa, czy Zajmującej algebry Perelmana, te zadania o kurach, mułach, jajkach, pawianach, bogaczach, biedakach, rozlewach, przelewach.

        Nie ma też przecież w tv Kwantu, Sondy, a przecież np. w latach 70-tych z rana leciały nawet programiki o Elementach algebry liniowej, topologii, czy całkach, w ramach PolitechnikiTV, NURT, czy TTR. Nie wychodzą takie serie jak BM, przeznaczone dla w sumie uczniów matfiz, czy też studentów I roku SN, czy Biblioteczka matematyczna szkoły średniej z lat 90-tych. Nie ma w sumie dobrych podręczników do poziomu szkoły średniej/matury włącznie, jest kolorowy kredowy papier, ramka z definicją, i od razu przykłady, często osiem zadań, po sześć przykładów, w połowie niemal to samo, jednych to nie zainteresuje, bo nudne, zainteresowanych to znudzi. Program jest tak ułożony, że równa do średniej, ale w dół. Kto mówi w szkole np. o wstędze Mobiusa, i daje powycinać? Kto daje się pobawić w klejenie siatek ostrosłupa, sześcianu?

        Na studiach inż. to często niestety dwa semestry dość schematycznych zagadnień, jak całka nieoznaczona, kilka typów, działania na macierzach, układy równań, jakaś geometria w R3, u informatyków nieco logiki i dyskretnej, u elektryków liczby zespolone i Laplace, u geodetów czy nawigatorów więcej trygonometrii, ale w sumie to nadal algorytmika. To tak jakby non stop czytać instrukcje, a nigdy wiersza, poematu, dzieła. Żeby było śmieszniej, wiele z tych rzeczy można spokojnie wprowadzić na poziomie nawet pierwszych klas szkoły średniej, zresztą grupy już kiedyś były, w ramach tzw. nowej matematyki dołożono zbiory, system binarny, macierze, sam pamiętam z kółka w 7-8 klasie przystawanie, arytmetykę modulo, systemy ósemkowe itp., kwadraty magiczne.

        Potem niestety ludzie trafiają do banków, biur, na kasy, taśmy, czy nawet do jakichś działów konstrukcyjnych, i zostaje kalkulator, kalkulacja, narzędzia, czyli dalej instrukcja, schemat, mało kto się zagłębia, dlaczego tak jest. Niedawno rozmawiałem z panem z urzędu, który narzekał na macierze, no to powiedziałem że to się przydaje po to np., żeby sobie oszacować, w którym miejscu fabrykę postawić, wiedząc, jakie są odległości od surowców, koszty przewozów, że to są zagadnienia realne. Można wspomnieć o algebrze Boolea, która powstała sto lat przed pierwszym komputerem, a to dzięki niej “oszczędza” się na bramkach logicznych, elementach, pozwala się miniaturyzować, oszczędzać tak miejsce jak i zużycie energii. Grupy w fizyce są w podręczniku Lubarskiego, grupy w chemii to jeszcze inna bajka, grupa opisuje też i muzykę, mamy struktury (Lidl – Algebra dla inżynierów i przyrodników) przydatne w genetyce, teorii automatów. Liczby zespolone też w 1810 uznawali studenci za nieprzydatne nie istniejące nic, dziwnym trafem za 20 lat wystrzeliła elektrotechnika.

        Niestety, matematyka nie ma i nie będzie miała chyba “dobrej prasy”. O osiągnięciach fizyki i chemii łatwo pisać, pokazać ładne obrazki, napisać o DNA, nanotechnologii, kwantowym splątaniu, kosmosie, galaktykach, neutrinach, plazmie. Bez wzorów, a zabrzmi “ładnie”. Stworzyć tekst matematyczny popularny o hipotezie Poincarego już niestety trudniej, chyba że poda się dwa pojęcia i okrasi opisem życia pana Perelmana. Albo o przestrzeni Banacha. Trzeba lat nauki, żeby dojść do zagadnień analizy funkcjonalnej. Mało kto zrozumie, dlatego pisze się o życiu, kawiarni, stylu życia, gęsi, nigdy o normie, czy operatorze.

        Popatrzmy na to tak. W szkole średniej wszyscy przerabiają epoki literackie od starożytności do XX w. Historię prawie w takim samym przedziale. Fizykę mniej więcej do 1900-1910r. (Roentgen i elementy budowy atomu, Bohr). Matematykę de facto do XVIw. Wielu zdaje maturę i umie ją na poziomie nawet mniej niż babilońskim, egipskim. Niektórzy lizną jeszcze na studiach trochę rachunku całkowego, fragmenty, strzępy wiedzy z XVIII-XIXw. Każdy przerobił romantyzm i nie wypada nie wiedzieć nic o Mickiewiczu i jego dziełach. W “towarzystwie”. Ale gdy się powie, na co mi kwaterniony, przestrzenie liniowe, macierze, ślady, Dirichlety, a to rzeczy mniej więcej z czasów Ballad i romansów, wystarczy dodawanie mi i mnożenie, procenty, i pole kwadratu, to nikt nie nazwie takiego kogoś ignorantem, wcale nie humanistą żadnym….

        1. Dziękuję za pogłębioną analizę obecnego stanu rzeczy. Ten interesujący komentarz linkuję na facebookowej fanpage.

  4. Gratuluję, fajnie tak odkryć, że nasze teoretyczne bazgroły nagle znajdują zastosowanie w praktyce. Co zaś do samej matematyki to najbardziej mnie w niej pociągają dwie rzeczy: (1) Jest kompletnie oderwana od rzeczywistości, a mimo to cały czas przydaje się do jej modelowania oraz (2) jest stuprocentowo logiczna.

Napisz komentarz