Opowieść o drzwiach

Takie będą Rzeczypospolite, jakie ich młodzieży chowanie. Zaiste prorocze to słowa kanclerza Jana Zamoyskiego. Taki będzie język matematyczny uczniów, jakie będzie jego kształcenie. I co ważniejsze — jakim posługiwać się będą nauczyciele. Zapraszam do lektury.

Tytułowe drzwi mogą znajdować się w jednym z dwóch stanów: albo są otwarte, albo zamknięte. Na osi liczbowej mamy przedziały. Mogą być one otwarte (np. \((a,b)\), czyli zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) spełniających nierówność podwójną \(a<x<b\)), mogą też być domknięte (np. \(\langle a,b\rangle\), czyli zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) spełniających nierówność podwójną \(a\xle x\xle b\)). Są jeszcze inne możliwości. Np. zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) spełniających nierówność podwójną \(a<x\xle b\) nazywamy przedziałem prawostronnie domkniętym i oznaczamy go przez \((a,b\rangle\). Analogicznie można mówić o przedziale lewostronnie domkniętym.

Większość uczniów szkół średnich używa natomiast określenia przedział zamknięty. W uszach polskiego matematyka brzmi to ohydnie, mniej więcej tak, jakby ktoś obok nas ordynarnie przeklinał. Ilekroć więc młody człowiek użyje takiego wyrażenia, prostuję je na właściwy zwrot przedział domknięty. Bezskutecznie!!! Przyzwyczajenie jest niefortunnie drugą naturą człowieka i jeśli przez co najmniej trzy lata uczeń słyszy słowo zamknięty, będzie się nim posługiwał do końca życia.

Niestety, to paskudne nazewnictwo ma korzenie w języku angielskim. Przedział otwarty to open interval, zaś przedział domknięty to closed interval. Drzwi są otwarte — the door is open; drzwi są zamknięte — the door is closed. O co więc ta cała wojna? O jedno słowo?

Jedną z dziedzin matematyki jest topologia. Mówiąc w wielkim skrócie, przedmiotem jej badań są zbiory otwarte oraz zbiory domknięte (tzn. takie, których dopełnienia są otwarte). Właśnie! Polskojęzyczni matematycy (często autorzy podręczników akademickich) zbiór, którego dopełnienie jest otwarte, nazywają zbiorem domkniętym. Nie zamkniętym, ale właśnie domkniętym!!! Jest to matematyczna tradycja i w szkolnym nauczaniu matematyki należy ją szanować. Zobowiązuje do tego kultura matematyczna, której najwyraźniej brak osobom stosującym terminologię zbiór zamknięty.

Niestety, polskie nauczanie szkolne nie kształci umiejętności wyrażania myśli matematycznej poprawną polszczyzną. Dla przykładu niemal niewykonalne jest zapisanie przez ucznia wzoru na średnią harmoniczną dwóch liczb dodatnich na podstawie jej określenia słownego: odwrotność średniej arytmetycznej odwrotności tych liczb.

Aby więc uczniowie wyrażali się językiem matematycznym opartym na polszczyźnie, potrzebna jest praca u podstaw. Nie zmieniajmy uczniów. Zmieńmy nauczycieli!!!

Dowiedziałem się niedawno, że aby zostać nauczycielem w Finlandii, trzeba przejść przez gęste sito selekcji. Kto zaś jest nauczycielem w Polsce? Są oczywiście nauczyciele zapaleni. Część jednak trafiła do zawodu przypadkowo, a ich wiedza często nie przekracza poziomu uczniów. W akademiku słyszy się rozmowy studentów ostatniego roku w stylu: na jakim jesteś etapie pisania pracy magisterskiej? Na etapie tłumaczenia literatury, ale nic z tego nie rozumiem. Jak tacy ludzie mają potem nauczać innych? A tajemnicą poliszynela jest, że takie niedouczone osoby po latach zostają szanowanymi nauczycielami. Między innymi dlatego w szkole uczy się często jedynych możliwych schematów rozwiązywania zadań, nie naucza się właściwego języka itp. itd.

Oby do zawodu nauczyciela trafiali w większej liczbie ludzie do niego powołani. Jaka jest jednak nasza rzeczywistość? Odpowiedzmy sobie sami…

6 komentarzy

  1. Drzwi, co określamy tym słowem? Powierzchnię mającą brzeg przystający do zasłanianego otworu w innej powierzchni? Tę nazywają skrzydłem drzwi. Zatem to co waha się na zawiasach to nie drzwi ale ich część. Jeżeli przyjąć, że drzwi to owe skrzydło, to nie można mówić o zamknięciu lub otwarciu drzwi w rozumieniu przesłonięcia otworu skrzydłem drzwi. Jeżeli za drzwi uznać otwór, to wtedy może on być rzeczywiście w dwu stanach: przesłonięty i nie przesłonięty ale nie można mówić o zasłonięciu, bo zasłonić można przed widokiem, a nie przed przenikaniem elementów (zakładając brak dyfuzji poprzez przegrody w tym przesłony i zasłony).

    Mówiąc o czymś, że jest zamknięte, ma się na myśli niemożność opuszczenia przestrzeni, w której zostało zamknięte bez specjalnych zabiegów uwalniających.

    Jak zatem wyobrażać sobie domknięcie? Moim zdaniem nie drzwiami a nieprzepuszczalną przegrodą wsuniętą trwale między elementy zbioru (ukłon w stronę Dedekinda i zaproponowanego sposobu wykonania takiej) i nazwanie takiego zabiegu domykaniem co zaznacza się takim a nie innym znakiem.

    Co zaś tyczy się słownictwa, terminologii i innych językowych wywijasów, to dziś pod jedną z wiadomości na FB polecającą w przypadku wątpliwym ,,wykonanie telefonu do …. ” zapytałem o to, kto może telefon wykonać a kto naprawić? Pierwszym, od którego usłyszałem że nie telefonuje do kogoś a wykonuje do niego telefon, był młody choć już wielki znawca oper i muzyki i nie mniejszy szpaner niż ich znawca, Bogusław Kaczyński. Podobnie jest z profesjonalnym piciem, myciem i przemieszczaniem się do zlokalizowanych na ulicy …. czy bycia na terenie gminy lub powiatu, … A może być powiat bez terenu?

    1. Widzę tu apologię słowa ,,domknięty”. Tak więc definitywnie mówimy, że przedział \(\langle a,b\rangle\) jest domknięty, a nie zamknięty.

  2. Ja też miałbym problem z zapisaniem wzoru na “odwrotność średniej średniej arytmetycznej odwrotności tych liczb”. Czym u licha jest “średnia średniej arytmetycznej”?

    Nigdy też nie słyszałem, by ktoś nazywał przedział domknięty przedziałem zamkniętym. Najwyraźniej miałem szczęście i w moich szkołach dbano o poprawną polszczyznę (matematyczyznę?).

    1. Dziękuję za komentarz. Przez pomyłkę wyraz ,,średniej” wystąpił dwa razy obok siebie. Już to poprawiłem. Więc problem był jak najbardziej uzasadniony. 🙂

  3. Nie jestem nauczycielką, ale hobbystycznie przygotowuję młodzież do matury. Takich “kwiatków” jak przedział zamknięty jest mnóstwo. Podczas lekcji często czuję się jak taka katarynka, co powtarza w kółko “usuwamy niewymierność z mianownika”. Na szczęście widzę później efekty tego trajkotania i mam poczucie dobrze spełnianej misji. 🙂

Napisz komentarz