W poprzednim odcinku cyklu mówiłem o tym, że ilorazy różnicowe funkcji wypukłej są niemalejące. Dziś opowiem o konsekwencjach tego prostego, lecz bardzo ważnego faktu. Wiążą się one w dużej mierze z różniczkowalnością. Zapraszam więc do lektury.Dowiedz się więcej »Zakamarki wypukłości, część 5
Język matematyki cechuje wyjątkowa precyzja i brak niedomówień. Jednak określenia wielu pojęć przyprawiają niezorientowanego czytelnika o zawrót głowy. Jak radzą sobie z tym matematycy? Bardzo często mówią półsłówkami, na pozór wyjątkowo nieściśle i niedokładnie. Czy na pewno tak jest? Zapraszam do lektury kilku przykładów.Dowiedz się więcej »Jak rozmawiają matematycy
Średnią harmoniczną dwóch liczb dodatnich nazywamy odwrotność średniej arytmetycznej ich odwrotności. W ten lub podobny sposób można opowiedzieć całą matematykę bez użycia ani jednego symbolu. Czy można robić to z powodzeniem? Tak, jeśli słuchacz jest na to gotowy, czyli dysponuje umiejętnością czytania tekstów matematycznych. Na nieszczęście nikt w szkole tego nie uczy. Jak więc to robić?Dowiedz się więcej »Jak czytać tekst matematyczny
Dzisiejszy odcinek cyklu omawia kolejną ważną własność: funkcja jest wypukła wtedy i tylko wtedy, gdy jej ilorazy różnicowe są niemalejące. Temu zdaniu brak jeszcze matematycznej precyzji, choć oczywiście występują tu pojęcia matematyczne. Zapraszam więc do lektury.Dowiedz się więcej »Zakamarki wypukłości, część 4
Matematyka jest nauką łatwą i przyjemną. Kto zgodzi się z takim przewrotnym stwierdzeniem? Owszem, jest łatwa, jeśli ją zrozumieć. A droga do zrozumienia bywa często długa. Co można więc powiedzieć o sztuce zrozumienia w matematyce?Dowiedz się więcej »Sztuka zrozumienia
Dzisiejszy odcinek cyklu o funkcjach wypukłych pokaże, jak bardzo wiążą się one z wypukłymi podzbiorami płaszczyzny. Co to jest zbiór wypukły? Wypukłe są koła, prostokąty, wielokąty będące częściami wspólnymi skończenie wielu półpłaszczyzn itp. Istnieją oczywiście zbiory wypukłe nie mające takiej postaci.Dowiedz się więcej »Zakamarki wypukłości, część 3
W tym roku obchodzę srebrny jubileusz swojej pracy nauczyciela akademickiego. Rozpocząłem ją bowiem w roku 1991, będąc na ostatnim roku studiów. Może to dobre okazja do dokonania małej retrospekcji. Czego uczyłem dawniej, a czego uczę dziś? Jacy studenci byli kiedyś, a jacy są teraz?Dowiedz się więcej »Retrospekcja
W sylwestrowy wieczór roku 2015 Pan Wojciech Myszka umieścił na stronach swojego kursu LaTeX-a siatkę dwunastościanu foremnego z naniesionym na nią kalendarzem na rok 2016. Po sklejeniu kalendarz opublikowałem jako komentarz do wpisu Autora. Stwierdziłem, że świat jest matematyczny. Jakie to miało następstwa? Zapraszam do lektury.Dowiedz się więcej »Rozmowa między trzema osobami
W poprzednim odcinku cyklu pokazałem trzy definicje funkcji wypukłej. Dziś omówię znaczenie najogólniejszej z nich. Definicja ta, jak też samo pojęcie funkcji wypukłej i jej podstawowe własności, należy do szeroko pojętej kultury matematycznej. Zapraszam więc do lektury.Dowiedz się więcej »Zakamarki wypukłości, część 2
Nowy rok, nowe zadania, nowe wyzwania. Może to dobry czas na rozpoczęcie kolejnego cyklu artykułów. Tym razem opowiem o korzeniach moich zainteresowań naukowych. Są nimi funkcje wypukłe. Zapraszam więc do lektury.Dowiedz się więcej »Zakamarki wypukłości, część 1