Średnie Lagrange’a

Powracam dziś do związków twierdzenia Lagrange’a ze średnimi. Przypomnę, że jeśli funkcja $f$ o wartościach rzeczywistych jest ciągła w przedziale $[a,b]$ i różniczkowalna w przedziale $(a,b)$, to w myśl twierdzenia Lagrange’a istnieje punkt $\xi\in(a,b)$ taki, że
\[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi).\label{eq:Lagr}\tag{1}\] Skoro $\xi\in(a,b)$, to można powiedzieć, że $\xi$ jest jakimś rodzajem średniej liczb $a,b$. Czytaj dalej

Sztuka nauczania

Kiedyś, dawno temu, tata powiedział mi, że najtrudniej jest uczyć dzieci. Co prawda merytorycznie uczy się je prostych rzeczy, ale istotny jest sposób przekazu, dotarcia do dziecka. Jako student miałem nawet specjalny przedmiot Dydaktyka matematyki.

Opowiem dziś o epizodzie z pierwszej klasy podstawówki. Pamiętam go do dziś. A minęło od tej pory 40 lat. Czytaj dalej

Jak zostałem matematykiem, część X

Pora na mały jubileusz – dziesiąty odcinek serii.

W roku 1996 wygłosiłem w Katowicach referat związany z otwarciem przewodu doktorskiego. Na Uniwersytecie Śląskim jest to zwyczajowe. Na najbliższym posiedzeniu Rady Instytutu Matematyki uchwalono otwarcie przewodu, a na promotora powołano prof. dra hab. Kazimierza Nikodema. Czytaj dalej

Jak długo kopie się rów

Do wykopania jest rów. Mamy dwóch robotników. Pierwszy potrafi wykopać rów w 8 godzin, drugi wykona tę samą pracę w ciągu 6 godzin. Wydawać by się mogło, że średni czas pracy to 7 godzin. Tak powie znakomita większość ludzi. Człowiek ma chyba tendencję do uśredniania za pomocą średniej arytmetycznej. Czy to podejście jest właściwe? Czytaj dalej